علامت مشتق اول و دوم از روی نمودار
نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱/۵ نمره
ایده
علامت را از جهت حرکت نمودار بخوان: وقتی نمودار از چپ به راست بالا می‌رود مماس شیب مثبت دارد () و وقتی پایین می‌آید شیب منفی (). علامت را از خمیدگی بخوان: شکل (تقعر رو به بالا) یعنی و شکل (تقعر رو به پایین) یعنی . این دو علامت را جدا برای هر نقطه بخوان و با شرط سؤال مقایسه کن.
نمونهٔ نهایی
نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۳۰/۲۵ نمره
نمودار تابع در شکل روبه‌رو رسم شده است. اگر و به ترتیب مشتق اول و دوم این تابع باشند، آن‌گاه به ازای هر از دامنهٔ تابع ، کدام گزینه درست است؟
) و
) و
) و
) و
نمودار از چپ به راست همه‌جا پایین می‌آید، پس است؛ و شکلش مثل فنجان () است، یعنی تقعر رو به بالا و .۰/۲۵ نمره
پس گزینهٔ درست است.