مجموع درجه‌ها و اندازه

هر یال به دو رأس وصل است و در درجهٔ هر دو شمرده می‌شود، پس مجموع درجه‌های رأس‌های هر گراف دو برابر اندازهٔ آن و عددی زوج است. با همین رابطه اندازه را از مجموع درجه‌ها پیدا کن. اگر مجموع درجه‌های فهرستی فرد باشد، آن فهرست درجه‌های هیچ گرافی نیست، و اگر زوج باشد هم باید بررسی کنی که واقعاً از یک گراف ساده می‌آید. اگر $\Delta$ و $\delta$ داده شده‌اند، هر دو باید دست‌کم یک بار در فهرست باشند.