گراف کامل

نهایی: در ۱۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۶/۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

در گراف کامل $K_{p}$ هر دو رأس مجاورند؛ پس هر رأس با $p - ۱$ رأس دیگر مجاور است و $Δ = δ = p - ۱$ . جمع درجه‌ها $p (p - ۱)$ است و دو برابر شمار یال‌هاست:

q (K_{p}) = \frac{p ( p - ۱ )}{۲}

اگر شمار یال‌ها را بدهند، $p$ را از همین معادله پیدا کن.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۳، سؤال ۱۰۱ نمره

در گراف کامل $K_{p}$ با $۲۸$ یال مقدار $۲Δ (K_{p}) - ۳ δ (K_{p}) + p$ را محاسبه کنید.

شمار یال‌های $K_{p}$ را برابر $۲۸$ بگذار و $p$ را بیاب.۰/۲۵ نمره
$\frac{p ( p - ۱ )}{۲} = ۲۸ \Rightarrow p (p - ۱) = ۵۶ \Rightarrow p = ۸$
در گراف کامل درجهٔ همهٔ رأس‌ها $p - ۱$ است، پس بیشترین و کمترین درجه برابرند.۰/۵ نمره
$Δ (K_{p}) = δ (K_{p}) = p - ۱ = ۷$
مقدارها را در عبارت بگذار.۰/۲۵ نمره
$۲Δ - ۳ δ + p = ۲ \times ۷ - ۳ \times ۷ + ۸ = ۱$

گراف کامل

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۴

کنکور ۱