نشاندن زوج‌ها روبه‌روی هم

نهایی: در ۲ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲ نمره

ایده

هر زوج دو صندلیِ روبه‌روی هم را می‌گیرد. اگر $n$ زوج داری، اول مشخص کن کدام زوج روی کدام جفت‌صندلی بنشیند ( $n!$ حالت). بعد هر زوج می‌تواند دو نفرش را به دو شکل روی آن دو صندلی بنشاند ( $۲$ حالت برای هر زوج).

n! \times ۲^{n}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۳، سؤال ۱۱۱ نمره

می خواهیم $۱۰$ نفر را که دو به دو برادر یکدیگرند در دو طرف طول یک میز مستطیل شکل بنشانیم. اگر بخواهیم هر نفر روبروی برادرش بنشیند، به چند طریق می توان این کار را انجام داد؟

$۱۰$ نفر $۵$ زوج برادرند و $۵$ جفت صندلیِ روبه‌روی هم داریم؛ زوج‌ها را روی جفت‌صندلی‌ها بنشان ( $۵!$ ) و هر زوج را به دو شکل ( $۲!$ برای هر زوج).۰/۷۵ نمره
$۵ \times ۴ \times ۳ \times ۲ \times ۱ \times (۲!)^{۵}$
حاصل را حساب کن.۰/۲۵ نمره
$۱۲۰ \times ۳۲ = ۳۸۴۰$

نشاندن زوج‌ها روبه‌روی هم

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲