کنار هم بودن: ریاضیات گسسته، فصل ۳

ایده

اشیایی که باید کنار هم باشند را یک شیء (یک دسته) بگیر و دسته‌ها را با بقیهٔ اشیا در ردیف بچین. بعد اعضای هر دسته را درون خودش بچین. این دو کار پشت‌سرهم‌اند، پس طبق اصل ضرب در هم ضرب می‌شوند. اگر فقط $k$ شیء از $n$ شیء متمایز باید کنار هم باشند:

(n - k + ۱)! \times k!

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۱۳۰/۷۵ نمره

$۴$ دانش‌آموز پایهٔ دوازدهم و $۳$ دانش‌آموز پایهٔ یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند، به‌طوری‌که دانش‌آموزان پایهٔ یازدهم همواره کنار هم باشند؟ (با ارائه راه‌حل)

دانش‌آموزان یازدهم باید کنار هم باشند؛ آن‌ها را یک دسته بگیر، که با $۴$ دانش‌آموز دوازدهم $۵$ شیء می‌شود و این $۵$ شیء $۵!$ طریق در ردیف می‌نشینند.۰/۲۵ نمره
$۵!$
چیدنِ دسته‌ها و چیدنِ اعضای دسته دو کار پشت‌سرهم‌اند، پس طبق اصل ضرب جواب‌هایشان را در هم ضرب می‌کنیم.۰/۲۵ نمره
سه دانش‌آموز یازدهم درون دسته $۳!$ طریق جابه‌جا می‌شوند؛ حاصل را بنویس.۰/۲۵ نمره
$۵! \times ۳! = ۱۲۰ \times ۶ = ۷۲۰$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۵

۹ سؤال دیگر