نوشتن دو مربع لاتین متعامد

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۵/۵ نمره

ایده

شرط متعامد بودن این است که در مربع تلفیقی هیچ عدد دورقمی تکرار نشود. برای مرتبهٔ $۳$ یک مربع لاتین بنویس و جای دو سطر آن را عوض کن؛ مربع تازه با مربع اول متعامد است. دلیلش را با نوشتن مربع تلفیقی نشان بده.

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۲، سؤال ۱۲۱/۲۵ نمره

مربع لاتینی بنویسید که با مربع لاتین زیر متعامد باشد و متعامد بودن آن را با ذکر دلیل بیان کنید.

$۲$	$۳$	$۱$
$۳$	$۱$	$۲$
$۱$	$۲$	$۳$

جای سطر دوم و سوم $A$ را عوض کن تا مربع لاتین $B$ ساخته شود.۰/۵ نمره
$۲ ۳ ۱ ۳ ۱ ۲ ۱ ۲ ۳ ⟹ B = ۲ ۱ ۳ ۳ ۲ ۱ ۱ ۳ ۲$
مربع تلفیقی را بنویس: رقم چپ هر خانه از $A$ و رقم راستش از $B$ است.۰/۲۵ نمره
$۲۲ ۳۱ ۱۳ ۳۳ ۱۲ ۲۱ ۱۱ ۲۳ ۳۲$
در مربع تلفیقی هیچ عدد دورقمی تکرار نشده است، پس $A$ و $B$ متعامدند.۰/۵ نمره

نوشتن دو مربع لاتین متعامد

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴