وجود دو مربع لاتین متعامد و مرتبه‌های کوچک
نهایی: در ۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال
ایده
برای فقط یک مربع لاتین هست و برای فقط دو مربع؛ پس برای این دو مرتبه دو مربع لاتین متعامد پیدا نمی‌شود. برای هم جفت متعامد وجود ندارد (مسئلهٔ افسر اویلر). برای هر مرتبهٔ دیگر، مثل و و ، دو مربع لاتین متعامد هست.
نمونهٔ نهایی
نهایی شهریور ۱۴۰۰، سؤال ۱۴، بخش ب۰/۷۵ نمره
ب)
آیا دو مربع لاتین متعامد وجود دارد؟ دلیل بیاورید.
فقط دو مربع لاتین هست، پس تنها جفت ممکن همین دو است؛ مربع تلفیقی‌شان را بنویس.۰/۲۵ نمره
پاسخ این است که دو مربع لاتین متعامد وجود ندارد.۰/۲۵ نمره
دلیل: در مربع تلفیقی عدد دورقمی تکراری هست، چون و هر کدام دو بار آمده‌اند.۰/۲۵ نمره