شمول و عدم شمول با تعداد داده‌شده

نهایی: در ۲ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲/۷۵ نمره

ایده

اگر اندازهٔ هر مجموعه و اشتراک‌ها را داده‌اند، همان فرمول اصل شمول را با این عددها پر کن. «نه این و نه آن» را با کم کردنِ اجتماع از کل بشمار. در سه مجموعه، «فقط $F$ » یعنی از $∣ F ∣$ اشتراک‌های دوتاییِ $F$ را کم کن و اشتراک سه‌تایی را یک بار برگردان.

∣ F \cup V ∣ = ∣ F ∣ + ∣ V ∣ - ∣ F \cap V ∣

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۳۹۹، سؤال ۱۸۱ نمره

در یک کلاس $۲۵$ نفری، $۱۵$ نفر فوتبال و $۱۴$ نفر والیبال بازی می‌کنند. مشخص کنید چند نفر نه فوتبال بازی می‌کنند و نه والیبال، به شرط آن‌که بدانیم $۹$ نفر هم فوتبال و هم والیبال بازی می کنند.

«نه فوتبال و نه والیبال» یعنی بیرونِ $F \cup V$ ؛ از کل کلاس، اجتماع را کم کن.۰/۲۵ نمره
$∣ \overline{F \cup V} ∣ = ∣ S ∣ - ∣ F \cup V ∣$
اجتماع را با اصل شمول بنویس؛ $۹$ نفرِ مشترک دو بار شمرده شده‌اند و یک بار کم می‌شوند.۰/۵ نمره
$۲۵ - (۱۵ + ۱۴ - ۹)$
حساب کن.۰/۲۵ نمره
$۲۵ - ۲۰ = ۵$

شمول و عدم شمول با تعداد داده‌شده

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲