وتر روی خط

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۹/۲۵ نمره

ایده

عمودی که از مرکز بر وتر رسم شود، وتر را نصف می‌کند. پس $O H$ (فاصلهٔ مرکز از خط) و نصف وتر دو ضلع قائم مثلث $O H A$ هستند و شعاع وتر آن است. $O H$ را با فرمول فاصلهٔ نقطه از خط حساب کن.

r^{۲} = O H^{۲} + (\frac{A B}{۲})^{۲}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۹۱/۵ نمره

معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقطهٔ $O (۲, ۴)$ مرکز آن بوده و روی خط به معادلهٔ $۳ x + ۴ y = ۲$ وتری به طول $۶$ جدا کند.

فاصلهٔ مرکز $O (۲, ۴)$ از خط وتر $۳ x + ۴ y - ۲ = ۰$ را با فرمول بنویس.۰/۵ نمره
$O H = \frac{∣۳ ( ۲ ) + ۴ ( ۴ ) - ۲∣}{۳ ^{۲} + ۴ ^{۲}}$
مقدار فاصله را حساب کن.۰/۲۵ نمره
$O H = \frac{۲۰}{۵} = ۴$
در مثلث قائم‌الزاویهٔ $O H A$ با ضلع‌های $O H = ۴$ و $A H = ۳$ (نصف وتر) شعاع را بیاب.۰/۲۵ نمره
$r = O H^{۲} + A H^{۲} = ۴^{۲} + ۳^{۲} = ۵$
مرکز و شعاع را در معادلهٔ استاندارد بگذار.۰/۵ نمره
$(x - ۲)^{۲} + (y - ۴)^{۲} = ۲۵$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

۱ سؤال دیگر

نهایی خرداد ۱۳۹۹، سؤال ۷۱/۲۵ نمره