اندازه‌های بیضی: a، b و c

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۴/۷۵ نمره

ایده

در بیضی $a$ نصف قطر بزرگ، $b$ نصف قطر کوچک و $c$ نصف فاصلهٔ کانونی است؛ مرکز از دو سر قطر بزرگ $a$ و از هر کانون $c$ فاصله دارد. از هر دو تا از این سه اندازه، سومی را با رابطهٔ زیر پیدا کن. اگر مرکز و جهت قطر بزرگ معلوم باشد، مختصات رأس‌ها و کانون‌ها را هم از همین اندازه‌ها می‌نویسی.

a^{۲} = b^{۲} + c^{۲}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۳، سؤال ۱۰۱ نمره

نقاط $B (- ۱, ۲)$ و $B^{'} (- ۱, - ۴)$ دو سر قطر کوچک یک بیضی با فاصله کانونی $۲ ۳$ واحد است. طول قطر بزرگ بیضی را بیابید.

برای پیدا کردن $b$ ، فاصلهٔ دو سر قطر کوچک را که $۲ b$ است حساب کن.۰/۲۵ نمره
$B B^{'} = ۲ b = ∣ ۲ - (- ۴) ∣ = ۶ \Rightarrow b = ۳$
فاصلهٔ کانونی $۲ c$ است، پس $c$ را از نصف آن بگیر.۰/۲۵ نمره
$۲ c = ۲ ۳ \Rightarrow c = ۳$
$a^{۲}$ را از رابطهٔ $a^{۲} = b^{۲} + c^{۲}$ بساز.۰/۲۵ نمره
$a^{۲} = ۳^{۲} + (۳)^{۲} = ۱۲$
$a$ را بگیر و قطر بزرگ را، که $۲ a$ است، بنویس.۰/۲۵ نمره
$a = ۲ ۳ \Rightarrow A A^{'} = ۲ a = ۴ ۳$

اندازه‌های بیضی: a، b و c

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶