معادلهٔ سهمی از روی رأس، کانون یا خط هادی

نهایی: در ۱۵ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۲۱/۲۵ نمره

ایده

برای نوشتن معادله سه چیز لازم داری: رأس $(h, k)$ ، فاصلهٔ کانونی $a$ و جهت دهانه. کانون داخل دهانه است و خط هادی پشت رأس، هر دو به فاصلهٔ $a$ از رأس؛ پس رأس وسط کانون و پای عمود کانون بر خط هادی است. دهانهٔ رو به راست یا بالا علامت $+$ می‌آورد و دهانهٔ رو به چپ یا پایین علامت $-$ .

(y - k)^{۲} = \pm ۴ a (x - h) یا (x - h)^{۲} = \pm ۴ a (y - k)

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۱۱۱ نمره

اگر $x = ۱$ خط هادی و $F (- ۳, ۲)$ کانون یک سهمی باشد، با تعیین جهت دهانه، مقدار $a$ و رأس سهمی، معادلهٔ سهمی را بنویسید.

کانون $F (- ۳, ۲)$ سمت چپِ خط هادی $x = ۱$ است؛ پس دهانه رو به چپ باز می‌شود.۰/۲۵ نمره
$F (- ۳, ۲), x = ۱ \Rightarrow دهانه رو به چپ$
$a$ نصف فاصلهٔ کانون تا خط هادی است.۰/۲۵ نمره
$a = \frac{۱ - ( - ۳ )}{۲} = ۲$
رأس هم‌عرض کانون و به اندازهٔ $a$ از آن به سمت خط هادی است.۰/۲۵ نمره
$A (- ۳ + ۲, ۲) = A (- ۱, ۲)$
معادلهٔ استاندارد سهمی با دهانهٔ رو به چپ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$(y - ۲)^{۲} = - ۴ \cdot ۲ (x + ۱) = - ۸ (x + ۱)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲۲

۱۶ سؤال دیگر