نقطه‌های برخورد سهمی با محورها و دایره

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۵/۷۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

برای نقطه‌های برخورد دو شکل، معادله‌هایشان را با هم حل کن: $y^{۲}$ (یا $x^{۲}$ ) را از معادلهٔ سهمی در معادلهٔ دایره بگذار تا معادله‌ای با یک مجهول بماند. برای برخورد با محور $y$ ها بگذار $x = ۰$ و با محور $x$ ها بگذار $y = ۰$ . هر ریشه را در معادلهٔ سهمی بگذار؛ اگر $y^{۲}$ منفی شد، آن ریشه نقطه‌ای نمی‌دهد. اگر معادلهٔ سهمی یا دایره داده نشده، اول آن را بنویس.

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۱، سؤال ۱۱۱/۵ نمره

مختصات نقاط برخورد سهمی $y^{۲} + ۷ x + ۵ = ۰$ و دایرهٔ $x^{۲} + y^{۲} = ۲۵$ را به دست آورید.

از معادلهٔ سهمی $y^{۲} = - ۷ x - ۵$ را در معادلهٔ دایره بگذار.۰/۲۵ نمره
$x^{۲} + (- ۷ x - ۵) = ۲۵ \Rightarrow x^{۲} - ۷ x - ۳۰ = ۰$
معادلهٔ درجهٔ دوم را حل کن.۰/۵ نمره
$(x - ۱۰) (x + ۳) = ۰ \Rightarrow x = - ۳, x = ۱۰$
$x = - ۳$ را در معادلهٔ سهمی بگذار و $y$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$y^{۲} = - ۷ (- ۳) - ۵ = ۱۶ \Rightarrow y = \pm ۴$
نقطه‌های برخورد را بنویس.۰/۲۵ نمره
$(- ۳, ۴), (- ۳, - ۴)$
$x = ۱۰$ را بررسی کن؛ $y^{۲}$ منفی می‌شود، پس این ریشه نقطه‌ای نمی‌دهد.۰/۲۵ نمره
$y^{۲} = - ۷ (۱۰) - ۵ = - ۷۵ (غیرقابل قبول)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴

کنکور ۱

کنکور ریاضی ۱۴۰۴، نوبت دوم، سؤال ۵