معادلهٔ استاندارد دایره

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۱۰/۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

دایره‌ای به مرکز $(α, β)$ و شعاع $r$ معادلهٔ استاندارد زیر را دارد، پس باید مرکز و شعاع را پیدا کنی. مرکز مثلاً وسط دو سر قطر است یا محل برخورد دو قطر؛ شعاع هم مثلاً فاصلهٔ مرکز تا یک نقطهٔ دایره است. اگر شکل ضمنی خواستند، پرانتزها را باز کن.

(x - α)^{۲} + (y - β)^{۲} = r^{۲}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۱۰۱/۲۵ نمره

معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقاط $A (۱, ۳)$ , $B (۳, - ۱)$ دو سر قطر آن باشند.

مرکز، وسط دو سر قطر است؛ مختصات وسط $A$ و $B$ را حساب کن.۰/۵ نمره
$O = (\frac{۱ + ۳}{۲}, \frac{۳ + ( - ۱ )}{۲}) = (۲, ۱)$
شعاع، فاصلهٔ مرکز تا یکی از دو سر قطر است.۰/۲۵ نمره
$r = O A = (۱ - ۲)^{۲} + (۳ - ۱)^{۲} = ۵$
مرکز و شعاع را در معادلهٔ استاندارد بگذار.۰/۵ نمره
$(x - ۲)^{۲} + (y - ۱)^{۲} = ۵$

معادلهٔ استاندارد دایره

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

کنکور ۱