معادلهٔ ضمنی دایره

در معادلهٔ $x^{\mathrm{۲}}+y^{\mathrm{۲}}+ax+by+c=\mathrm{۰}$ (ضریب $x^{\mathrm{۲}}$ و $y^{\mathrm{۲}}$ برابر $\mathrm{۱}$) دو عبارت $x^{\mathrm{۲}}+ax$ و $y^{\mathrm{۲}}+by$ را مربع کامل کن. مرکز $\left(-\frac{a}{\mathrm{۲}},-\frac{b}{\mathrm{۲}}\right)$ و شعاع $\frac{\sqrt{a^{\mathrm{۲}}+b^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۴}c}}{\mathrm{۲}}$ است، پس این معادله فقط وقتی دایره است که $a^{\mathrm{۲}}+b^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۴}c>\mathrm{۰}$ باشد.