مماس بر دایره در یک نقطه

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۴/۷۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

شعاع در نقطهٔ تماس بر خط مماس عمود است. مرکز $O$ را از معادلهٔ دایره بیاب و شیب $O A$ را حساب کن. وقتی $O A$ افقی یا قائم نیست، شیب مماس قرینه و وارون آن است؛ بعد با نقطهٔ $A$ و این شیب معادلهٔ خط را بنویس.

m_{O A} = \frac{y _{A} - y _{O}}{x _{A} - x _{O}}, m^{'} = - \frac{۱}{m _{O A}}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۹۱/۲۵ نمره

درنقطهٔ $A (- ۱, ۰)$ روی دایرهٔ $(x - ۱)^{۲} + (y - ۴)^{۲} = ۲۰$ مماسی برآن رسم کرده‌ایم. معادلهٔ این خط مماس را به‌دست آورید.

مرکز دایره را از معادلهٔ استاندارد بخوان.۰/۵ نمره
$(x - ۱)^{۲} + (y - ۴)^{۲} = ۲۰ \Rightarrow O (۱, ۴)$
شیب شعاع $O A$ را حساب کن.۰/۲۵ نمره
$m_{O A} = \frac{۰ - ۴}{- ۱ - ۱} = ۲$
شیب مماس، قرینه و وارون شیب شعاع است.۰/۲۵ نمره
$m^{'} = - \frac{۱}{m _{O A}} = - \frac{۱}{۲}$
با نقطهٔ $A (- ۱, ۰)$ و شیب $m^{'}$ معادلهٔ خط را بنویس.۰/۲۵ نمره
$y - ۰ = - \frac{۱}{۲} (x + ۱)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴

کنکور ۱

کنکور ریاضی ۱۴۰۴، نوبت اول، سؤال ۳۵