وضعیت خط یا نقطه نسبت به دایره

نهایی: در ۱۲ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۱۲/۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

مرکز و شعاع دایره را از معادله‌اش بخوان و فاصلهٔ مرکز تا آنچه پرسیده‌اند را حساب کن. برای خط: $d < r$ یعنی دو نقطهٔ برخورد (متقاطع)، $d = r$ یعنی مماس و $d > r$ یعنی بدون برخورد. برای نقطه: $d < r$ درون دایره، $d = r$ روی دایره و $d > r$ بیرون آن است؛ نقطه وقتی روی دایره است که در معادلهٔ دایره صدق کند.

d = \frac{∣ a x _{۰} + b y _{۰} + c ∣}{a ^{۲} + b ^{۲}}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۹۱/۲۵ نمره

وضعیت خط به معادلهٔ $x + y = ۳$ و دایرهٔ $x^{۲} + y^{۲} - ۴ x + ۶ y + ۴ = ۰$ را نسبت به هم مشخص کنید.

مرکز دایره را از معادلهٔ ضمنی بخوان.۰/۲۵ نمره
$x^{۲} + y^{۲} - ۴ x + ۶ y + ۴ = ۰ \Rightarrow O (۲, - ۳)$
شعاع را با فرمول شعاع دایرهٔ ضمنی حساب کن.۰/۲۵ نمره
$r = \frac{۱}{۲} (- ۴)^{۲} + ۶^{۲} - ۴ (۴) = \frac{۱}{۲} ۳۶ = ۳$
فاصلهٔ مرکز از خط $x + y - ۳ = ۰$ را با فرمول بنویس.۰/۲۵ نمره
$d = \frac{∣۲ - ۳ - ۳∣}{۱ ^{۲} + ۱ ^{۲}}$
مقدار فاصله را ساده کن.۰/۲۵ نمره
$d = \frac{۴}{۲} = ۲ ۲$
چون فاصله از شعاع کمتر است، خط دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.۰/۲۵ نمره
$d = ۲ ۲ < ۳ = r$

وضعیت خط یا نقطه نسبت به دایره

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۲

کنکور ۱