نامساوی کشی ـ شوارتز

نهایی: در ۲ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۲ نمره

ایده

نامساوی کشی ـ شوارتز را از فرمول زاویه ثابت می‌کنی: قدرمطلق ضرب داخلی را با $∣ cos θ ∣$ بنویس و از $∣ cos θ ∣ \leq ۱$ استفاده کن، و بنویس که از آن استفاده کرده‌ای. اگر یکی از دو بردار صفر باشد، هر دو طرف صفرند و حکم برقرار است.

∣ a \cdot b ∣ = ∣ a ∣∣ b ∣∣ cos θ ∣ \leq ∣ a ∣∣ b ∣

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۱۶۱ نمره

برای هر دو بردار $a$ و $b$ ثابت کنید:
$a . b \leq ∣ a ∣ b$ (منظور از $a . b$ قدرمطلق مقدار $a . b$ است.)

ضرب داخلی را با فرمول زاویه بنویس و قدرمطلق بگیر.۰/۲۵ نمره
$∣ a \cdot b ∣ = ∣ a ∣∣ b ∣ cos θ$
طول‌ها نامنفی‌اند؛ آن‌ها را از قدرمطلق بیرون بیاور.۰/۲۵ نمره
$∣ a \cdot b ∣ = ∣ a ∣∣ b ∣ ∣ cos θ ∣$
نامساوی را بنویس.۰/۲۵ نمره
$∣ a ∣∣ b ∣ ∣ cos θ ∣ \leq ∣ a ∣∣ b ∣$
بنویس که در آخرین نامساوی از کران کسینوس استفاده شده است.۰/۲۵ نمره
$∣ cos θ ∣ \leq ۱$

نامساوی کشی ـ شوارتز

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲