خواص ضرب داخلی

ضرب داخلی یک عدد است و این خاصیت‌ها را دارد؛ $\vec{a}\cdot \vec{a}=|\vec{a}{|}^{\mathrm{۲}}$ را با نوشتن مؤلفه‌ها ثابت می‌کنی. عبارتی مثل $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}{|}^{\mathrm{۲}}$ را با $|\vec{v}{|}^{\mathrm{۲}}=\vec{v}\cdot \vec{v}$ و توزیع‌پذیری باز کن. از $\vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot \vec{c}$ نمی‌شود $\vec{b}=\vec{c}$ نتیجه گرفت؛ فقط $\vec{a}\cdot (\vec{b}-\vec{c})=\mathrm{۰}$ به دست می‌آید. بردارهای $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ یکه و دو به دو عمودند: $\vec{i}\cdot \vec{i}=\mathrm{۱}$ و $\vec{i}\cdot \vec{j}=\mathrm{۰}$.