مقدار نسبت نصف زاویهٔ آشنا

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۲۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

زاویه را نصفِ زاویه‌ای آشنا ببین ( $۱ ۵^{\circ}$ نصفِ $۳ ۰^{\circ}$ است). برای $sin α$ از $cos ۲ α = ۱ - ۲ sin^{۲} α$ و برای $cos α$ از $cos ۲ α = ۲ cos^{۲} α - ۱$ استفاده کن، مربعِ نسبت را تنها کن؛ اگر خودِ نسبت را می‌خواهند، جذر بگیر. زاویه در ربع اول است، پس جذرِ مثبت را بردار.

sin^{۲} α = \frac{۱ - cos ۲ α}{۲}, cos^{۲} α = \frac{۱ + cos ۲ α}{۲}

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۴، سؤال ۸۱ نمره

مقدار $cos \frac{π}{۱۲}$ را به‌دست آورید.

$\frac{π}{۱۲}$ نصفِ $\frac{π}{۶}$ است؛ فرمول $cos ۲ α = ۲ cos^{۲} α - ۱$ را با $α = \frac{π}{۱۲}$ بنویس.۰/۲۵ نمره
$cos (۲ \times \frac{π}{۱۲}) = ۲ cos^{۲} \frac{π}{۱۲} - ۱$
مقدار $cos \frac{π}{۶}$ را در سمت چپ بگذار.۰/۲۵ نمره
$\frac{۳}{۲} = ۲ cos^{۲} \frac{π}{۱۲} - ۱$
$cos^{۲} \frac{π}{۱۲}$ را تنها کن.۰/۲۵ نمره
$cos^{۲} \frac{π}{۱۲} = \frac{\frac{۳}{۲} + ۱}{۲} = \frac{۳ + ۲}{۴}$
جذر بگیر؛ $\frac{π}{۱۲}$ در ربع اول است و کسینوسش مثبت است.۰/۲۵ نمره
$cos \frac{π}{۱۲} = \frac{۳ + ۲}{۴} = \frac{۳ + ۲}{۲}$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴

کنکور ۱

کنکور تجربی ۱۴۰۰، سؤال ۱۲۹