جواب‌ها در یک بازه

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۵ نمرهکنکور: ۵ سؤال

ایده

اول جواب کلی را بنویس (اگر لازم بود، معادله را ساده کن). بعد به جای $k$ عددهای صحیح بگذار و فقط جواب‌هایی را نگه دار که در بازه‌اند؛ دو سر بازه را جدا بسنج، چون باز یا بسته بودنش ممکن است تعداد جواب را عوض کند. هر دسته را جدا محدود کن و جواب مشترک را یک بار بشمار. تعداد یا اختلاف را از جواب‌های نگه‌داشته‌شده بگیر.

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۳، سؤال ۷۱/۲۵ نمره

جواب‌های معادله $cos (۲ x) = \frac{۱}{۲}$ را در بازه $(۰, π)$ بدست آورید.

عدد را کسینوس یک زاویهٔ آشنا بنویس.۰/۲۵ نمره
$cos ۲ x = \frac{۱}{۲} = cos \frac{π}{۳}$
با فرمول $cos A = cos α$ جواب کلی $۲ x$ را بنویس و بر $۲$ تقسیم کن.۰/۵ نمره
$۲ x = ۲ k π \pm \frac{π}{۳} \Rightarrow x = k π \pm \frac{π}{۶}$
از هر دسته فقط جوابی را نگه دار که در $(۰, π)$ باشد.۰/۵ نمره
$x = k π + \frac{π}{۶} x = k π - \frac{π}{۶} : k = ۰ \Rightarrow \frac{π}{۶} : k = ۱ \Rightarrow \frac{۵ π}{۶}$ $x = \frac{π}{۶}, \frac{۵ π}{۶}$

جواب‌ها در یک بازه

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶

کنکور ۵