صعودی بودن و برد تانژانت

تانژانت روی هر بازه‌ای که هیچ $k\pi +\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$ در آن نیست صعودی است؛ پس بازه‌ای که در آن نزولی باشد وجود ندارد. بازه‌ای که یکی از این نقطه‌ها در آن است، مثل $(\pi ,\mathrm{۲}\pi )$ با $\frac{\mathrm{۳}\pi }{\mathrm{۲}}$، صعودی نیست: $\tan \frac{\mathrm{۵}\pi }{\mathrm{۴}}=\mathrm{۱}$ از $\tan \frac{\mathrm{۷}\pi }{\mathrm{۴}}=-\mathrm{۱}$ بزرگ‌تر است. برای برد روی بازه‌ای بدون این نقطه‌ها، مقدار تانژانت را در دو سر بازه بنویس؛ روی $\left(\mathrm{۰},\frac{\pi }{\mathrm{۲}}\right)$ مقدار از $\mathrm{۰}$ تا $+\infty$ می‌رود و هیچ‌یک از این دو را نمی‌گیرد.