حدی که بی‌نهایت می‌شود

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲ نمره

ایده

وقتی توان بزرگ‌ترین جملهٔ صورت از مخرج بیشتر است، حد $+ \infty$ یا $- \infty$ می‌شود. از صورت و مخرج فقط جملهٔ با بزرگ‌ترین توان را نگه دار و ساده کن تا به $a x^{k}$ برسی. در $+ \infty$ علامت جواب همان علامت $a$ است، ولی در $- \infty$ توانِ فرد علامت را برعکس می‌کند.

x \to - \infty lim \frac{- ۱۲ x ^{۵} + ۷ x ^{۳} - ۲ x - ۹}{۳ x ^{۲} - ۸ x + ۱} = x \to - \infty lim \frac{- ۱۲ x ^{۵}}{۳ x ^{۲}} = x \to - \infty lim (- ۴ x^{۳}) = + \infty

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۲، سؤال ۷، بخش پ۰/۵ نمره

حدهای زیر را در صورت وجود محاسبه کنید.

پ)

$x \to - \infty lim \frac{۳ x ^{۲} + ۴ x ^{۵}}{x ^{۳} - x}$

از صورت و مخرج فقط جملهٔ با بزرگ‌ترین توان را نگه دار: $۴ x^{۵}$ در صورت و $x^{۳}$ در مخرج.۰/۲۵ نمره
$x \to - \infty lim \frac{۳ x ^{۲} + ۴ x ^{۵}}{x ^{۳} - x} = x \to - \infty lim \frac{۴ x ^{۵}}{x ^{۳}}$
ساده کن و علامت را بسنج: توان $x^{۲}$ زوج و ضریب $۴$ مثبت است، پس حد $+ \infty$ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$x \to - \infty lim ۴ x^{۲} = + \infty$

حدی که بی‌نهایت می‌شود

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴