حدی که عدد می‌شود

نهایی: در ۱۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۷/۷۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

در $+ \infty$ و $- \infty$ هر جملهٔ $\frac{a}{x ^{n}}$ صفر می‌شود و در کسر، جملهٔ با بزرگ‌ترین توان تعیین‌کننده است. پس از صورت و مخرج فقط آن جمله را نگه دار و ساده کن. اگر توان آن دو برابر است، حد نسبت دو ضریب می‌شود؛ اگر توانِ صورت کمتر است، حد صفر است.

x \to \pm \infty lim \frac{a x ^{n} + \dots}{b x ^{n} + \dots} = \frac{a}{b}

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۷، بخش پ۰/۵ نمره

حدهای زیر را محاسبه کنید.

پ)

$x \to + \infty lim \frac{۲ x ^{۲}}{x + ۵ x ^{۲} - ۱}$

از صورت و مخرج فقط جملهٔ با بزرگ‌ترین توان را نگه دار: $۲ x^{۲}$ در صورت و $۵ x^{۲}$ در مخرج.۰/۲۵ نمره
$x \to + \infty lim \frac{۲ x ^{۲}}{x + ۵ x ^{۲} - ۱} = x \to + \infty lim \frac{۲ x ^{۲}}{۵ x ^{۲}}$
$x^{۲}$ را ساده کن؛ توان‌ها برابرند، پس حد نسبت ضریب‌هاست.۰/۲۵ نمره
$\frac{۲ x ^{۲}}{۵ x ^{۲}} = \frac{۲}{۵}$

حدی که عدد می‌شود

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۶

کنکور ۱