تابع قدرمطلقی و نقطهٔ گوشه‌ای

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۶ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

قدرمطلق در ریشهٔ عبارتِ درونش دو تکه می‌شود: در یک طرف خودِ عبارت و در طرف دیگر قرینهٔ آن. پس علامت عبارت را در دو طرف نقطه بررسی کن و مشتق چپ و راست را جدا بگیر. اگر این دو برابر نباشند، نقطه گوشه‌ای است و شیب نیم‌مماس راست و چپ همین دو عدد است؛ هر نیم‌مماس از نقطهٔ $(a, f (a))$ می‌گذرد.

∣ u ∣ = {u - u u \geq ۰ u < ۰

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۱۰۱/۵ نمره

شیب نیم‌مماس چپ $f (x) = ∣ x^{۲} - ۴∣$ در نقطهٔ $x = ۲$ را با استفاده از تعریف مشتق به‌دست آورده سپس معادلهٔ نیم‌مماس چپ را بنویسید.

تعریف مشتق چپ را بنویس و $f (۲) = ۰$ را در آن بگذار.۰/۵ نمره
$f_{-}^{'} (۲) = x \to ۲^{-} lim \frac{f ( x ) - f ( ۲ )}{x - ۲} = x \to ۲^{-} lim \frac{∣ x ^{۲} - ۴∣ - ۰}{x - ۲}$
برای $x < ۲$ نزدیک $۲$ عبارت $x^{۲} - ۴$ منفی است؛ قدرمطلق را با علامت منفی باز کن.۰/۲۵ نمره
$∣ x^{۲} - ۴∣ = - (x^{۲} - ۴)$
$x^{۲} - ۴$ را تجزیه کن تا $x - ۲$ ساده شود.۰/۲۵ نمره
$x \to ۲^{-} lim \frac{- ( x - ۲ ) ( x + ۲ )}{x - ۲} = x \to ۲^{-} lim (- (x + ۲))$
$x = ۲$ را بگذار؛ این عدد شیب نیم‌مماس چپ است.۰/۲۵ نمره
$f_{-}^{'} (۲) = - ۴$
نیم‌مماس چپ از نقطهٔ $(۲, ۰)$ می‌گذرد و شیبش $- ۴$ است؛ معادله‌اش را بنویس.۰/۲۵ نمره
$y - ۰ = - ۴ (x - ۲) \Rightarrow y = - ۴ x + ۸$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶

کنکور ۱

کنکور تجربی ۱۴۰۵، سؤال ۱۲۵رایگان