نقطه‌های روی خط مماس

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۲۵ نمره

ایده

خط مماس در $A (a, f (a))$ شیبی برابر $f^{'} (a)$ دارد، پس شیب پاره‌خط بین $A$ و هر نقطهٔ دیگرِ همین خط هم $f^{'} (a)$ است. طول نقطهٔ دیگر را از خط‌چین‌های شکل بخوان و عرضش را از برابری شیب‌ها پیدا کن.

f^{'} (a) = \frac{y _{B} - f ( a )}{x _{B} - a}

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۴، سؤال ۱۰۰/۵ نمره

در شکل زیر خط $d$ در نقطهٔ $A (۱, ۳)$ بر نمودار تابع $f$ مماس است. اگر $f^{'} (۱) = ۲$ باشد، آنگاه عرض نقطهٔ $B$ را بیابید.

نمودار تابع f با محورهای x و y: منحنی f از پایین سمت چپ بالا می‌رود و از نقطهٔ A می‌گذرد؛ خط d در A بر منحنی مماس است و منحنی را بالاتر در نقطهٔ B قطع می‌کند؛ از B خط‌چین عمودی تا عدد ۵ روی محور x؛ برچسب‌ها: x، y، f، d، A، B، ۵

شیب خط $d$ همان $f^{'} (۱)$ است؛ آن را با شیب پاره‌خط $A B$ برابر بگذار.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (۱) = ۲ = \frac{y _{B} - ۳}{۵ - ۱} = \frac{y _{B} - ۳}{۴}$
معادله را برای $y_{B}$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$y_{B} - ۳ = ۸ \Rightarrow y_{B} = ۱۱$

نقطه‌های روی خط مماس

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴