سرعت متوسط و لحظه‌ای: ریاضی ۳، فصل ۴

ایده

سرعت متوسط در بازهٔ $[t_{۱}, t_{۲}]$ همان آهنگ متوسط تغییر مکان است. سرعت لحظه‌ای در لحظهٔ $t$ مشتق معادلهٔ حرکت است. علامت سرعت جهت حرکت را نشان می‌دهد: منفی یعنی خلاف جهتی که مثبت گرفته‌ای.

\frac{h ( t _{۲} ) - h ( t _{۱} )}{t _{۲} - t _{۱}}, h^{'} (t)

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۱، سؤال ۱۲۱/۲۵ نمره

معادله حرکت متحرکی به صورت $f (t) = t^{۲} - t + ۱۰$ برحسب متر در بازه $[۰, ۵]$ ( $t$ بر حسب ثانیه) داده شده است. سرعت متوسط را در بازه زمانی $[۰, ۵]$ و سرعت لحظه ای را در لحظه $t = ۲$ به دست آورید.

سرعت متوسط را با نسبت تغییر مکان به تغییر زمان بنویس.۰/۲۵ نمره
$\frac{f ( ۵ ) - f ( ۰ )}{۵ - ۰}$
مقدار تابع را در دو سر بازه بگذار.۰/۲۵ نمره
$f (۵) = ۲۵ - ۵ + ۱۰ = ۳۰, f (۰) = ۱۰ \Rightarrow \frac{۳۰ - ۱۰}{۵}$
تقسیم را انجام بده.۰/۲۵ نمره
$\frac{۲۰}{۵} = ۴$
سرعت لحظه‌ای مشتق است؛ از $f$ مشتق بگیر.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (t) = ۲ t - ۱$
مشتق را در $t = ۲$ حساب کن.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (۲) = ۲ (۲) - ۱ = ۳$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر