دو عدد و حاصل‌ضرب

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۰/۲۵ نمره

ایده

بین دو عدد یک رابطهٔ خطی هست. یکی را بر حسب دیگری بنویس و در حاصل‌ضرب بگذار؛ حاصل‌ضرب تابعی درجهٔ دوم از یک متغیر می‌شود و چون دو عدد حقیقی‌اند، دامنه همهٔ اعداد حقیقی است. مشتق را صفر کن، ریشه را بیاب و عدد دوم را از رابطه به دست آور. اگر ضریب جملهٔ درجهٔ دوم مثبت باشد، حاصل‌ضرب کمترین مقدار را دارد و اگر منفی باشد، بیشترین را.

x - y = ۱۰ \Rightarrow y = x - ۱۰ \Rightarrow P (x) = x (x - ۱۰)

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۲، سؤال ۱۴۱/۲۵ نمره

دو عدد حقیقی بیابید که تفاضل آنها $۸$ باشد و حاصل‌ضربشان کمترین مقدار ممکن گردد.

از رابطهٔ تفاضل، $x$ را بر حسب $y$ بنویس.۰/۲۵ نمره
$x - y = ۸ \Rightarrow x = ۸ + y$
حاصل‌ضرب را بر حسب $y$ بنویس.۰/۲۵ نمره
$s = x y = (۸ + y) y = y^{۲} + ۸ y$
از $s$ مشتق بگیر و برابر صفر قرار بده.۰/۲۵ نمره
$s^{'} = ۲ y + ۸ = ۰$
معادله را حل کن و $y$ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$y = - ۴$
$x$ را از رابطهٔ اول حساب کن.۰/۲۵ نمره
$x = ۸ + y = ۸ + (- ۴) = ۴$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر