ضریب‌ها از شرط اکسترمم

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۰/۷۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

اگر $(c, y_{۰})$ اکسترمم نسبی تابعی مشتق‌پذیر باشد، دو شرط داری: مشتق در $c$ صفر است و نقطه روی نمودار است. هر شرط یک معادله برای ضریب‌های مجهول می‌دهد و دستگاه را حل می‌کنی. اگر نمودار داده شده، نقطه‌ها و مماس‌های افقی‌اش را بخوان؛ هر کدام یک معادله است.

f^{'} (c) = ۰, f (c) = y_{۰}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۱۳۱/۲۵ نمره

اگر $(- ۲, ۱)$ نقطهٔ اکسترمم نسبی تابع $f (x) = x^{۳} + a x^{۲} + b$ باشد، مقادیر $a$ و $b$ را به‌دست آورید.

از $f$ مشتق بگیر.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۳ x^{۲} + ۲ a x$
در نقطهٔ اکسترمم نسبی مشتق صفر است، پس $f^{'} (- ۲) = ۰$ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (- ۲) = ۰ \Rightarrow ۱۲ - ۴ a = ۰$
معادله را برای $a$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$a = ۳$
نقطهٔ $(- ۲, ۱)$ روی نمودار است، پس $f (- ۲) = ۱$ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$f (- ۲) = ۱ \Rightarrow - ۸ + ۴ a + b = ۱$
$a = ۳$ را بگذار و $b$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$- ۸ + ۱۲ + b = ۱ \Rightarrow b = - ۳$

ضریب‌ها از شرط اکسترمم

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

کنکور ۱