اندازه‌های بیضی: a، b و c

نهایی: در ۱۰ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۹ نمره

ایده

در بیضی $a$ نصف قطر بزرگ، $b$ نصف قطر کوچک و $c$ نصف فاصلهٔ کانونی است. از هر دو تا از این سه اندازه، سومی را با رابطهٔ زیر بگیر و بعد $۲ a$ ، $۲ b$ یا $۲ c$ را بنویس. اگر کانون‌ها با مختصات داده شده‌اند، فاصلهٔ آن‌ها $۲ c$ است؛ مرکز وسط دو کانون و محل برخورد دو قطر است.

a^{۲} = b^{۲} + c^{۲}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۴، سؤال ۱۶۱ نمره

کانون‌های یک بیضی نقاط $(۱, ۳)$ و $(۱, - ۵)$ است. اگر اندازهٔ نصف قطر بزرگ آن برابر $۵$ باشد، اندازهٔ قطر کوچک بیضی را به‌دست آورید.

فاصلهٔ دو کانون $۲ c$ است؛ آن را از مختصات کانون‌ها بگیر.۰/۲۵ نمره
$۲ c = ۳ - (- ۵) = ۸ \Rightarrow c = ۴$
$a = ۵$ و $c = ۴$ را در $a^{۲} = b^{۲} + c^{۲}$ بگذار.۰/۲۵ نمره
$۲۵ = b^{۲} + ۱۶$
$b$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$b^{۲} = ۹ \Rightarrow b = ۳$
قطر کوچک $۲ b$ است.۰/۲۵ نمره
$۲ b = ۶$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۰

۴ سؤال دیگر