روش تبدیل لاپلاس

جواب معادله انتگرال ‏ ۱ - f(t) = ∫_0^t (e^y - e^(-y)) f(t-y) dy ‏ ، کدام است؟

فرض کنید f(t) = t^n e^(-t) . تبدیل لاپلاس g(t) = e^t dfrac d^n f(t) dt^n ، کدام است؟

جواب y = y(x) از حل معادله انتگرال ∫_۰^۱frac y(xt) √(۱-t) dt = √x ، کدام است؟

معادلهٔ ty'' - ty' + y = 1 با شرایط اولیهٔ y(0) = 1 و y'(0) = 3 را در نظر بگیرید. اگر Y(s) = L y(t) ، آنگاه مقدار Y(2) کدام است؟

اگر L(J_۰(x)) = dfrac ۱ √(s^۲+۱) باشد، آنگاه L(J_۱(x)) ، کدام است؟ (J نمایش تابع بسل است.)

جواب معادلهٔ انتگرال y' - 3y - 2∫_0^x y(t) dt = u_2(x) ، با شرط اولیه y(0)=0 ، کدام است؟ ( u تابع پله است.)

لاپلاس وارون تابع F(s)=dfrac ۱ ۲^s√(۲s+۱) برای t>ln ۲ کدام گزینه است؟ (راهنمایی: Γ(x) تابع گاما است و Γ (۱/۲)=√(π) )

تبدیل لاپلاس تابع f(t)= 1,, 0≤ t<a/2 4pt] -1,, a/2≤ t<a با شرط f(t+a)=f(t) ، کدام است؟

اگر y(t) جواب معادلهٔ دیفرانسیل y'' + 5y' + 6y = H(t-1) + δ(t-2) ; y(0) = 3, y'(0) = -15 باشد ( H تابع هیوی‌ساید و δ تابع دلتای دیراک است)، مقدار y(۰/۳) کدام است؟

اگر y و y' مطلقاً انتگرال‌پذیر باشند، جواب معادلهٔ دیفرانسیل y'' + 6y' + 5y = 4δ(t-3) ، به ازای t = 4 ، کدام است؟ ( δ تابع دلتای دیراک است.)