معادلات دیفرانسیلDifferential Equations

یک عامل انتگرال‌ساز برای معادله دیفرانسیل x^۳ y^۳(۲y dx + x dy) - (۵y dx + ۷x dy) = ۰ کدام است؟

اگر دسته منحنی‌های y - c_۱ e^(۲x^۲) = k مسیرهای قائم بر دسته منحنی‌های ln x + ۲y^۲ - y = c_۲ باشند، آنگاه مقدار k کدام است؟

جواب عمومی معادله دیفرانسیل (۱+x^۲)^۲ y'' + (۱+۲x)(۱+x^۲)y' + y = ۰ کدام است؟

اگر J_0(x) = ۱ - (x/۲)^۲ + ۱/۴(x/۲)^۴ - ۱/۳۶(x/۲)^۶ + ⋯ و y_۲(x) = J_0(x)V(x) دو جواب مستقل خطی از معادله دیفرانسیل بسل xy'' + y' + xy = 0 باشند به‌طوری‌که V(x) = ln x + ∑_(i=۰)^(∞) a_i x^i ، آنگاه…

جواب معادله انتگرال ‏ ۱ - f(t) = ∫_0^t (e^y - e^(-y)) f(t-y) dy ‏ ، کدام است؟

اگر y = xp^۲ + p^۳ و p = y' ≠ ۰ , ۱ ، آنگاه x(p) کدام است؟

فرض کنید به‌ازای مقدار ثابت A ، معادله دیفرانسیل y'' + ۲xy' + Ay = ۲xe^(-x^۲) کامل باشد، یعنی بتوان آن را به‌صورت d/dx(p(x)y' + q(x)y) = r(x) نوشت. جواب عمومی معادله دیفرانسیل، کدام است؟

جواب خصوصی x(t) از حل دستگاه معادلات دیفرانسیلی x' = x + y + e^۲t ; y' = ۴x + y - e^(-t) ، کدام است؟

فرض کنید y_۱(x) = ∑_(n=۰)^(∞) c_n x^n و y_۲(x) = k y_۱(x)ln x + x^۴∑_(n=۰)^(∞) a_n x^n ، جواب‌های مستقل خطی معادله دیفرانسیل xy'' - Ay' + xy = ۰ باشد. مقدار A کدام است؟

فرض کنید y=ln x یک جواب معادله دیفرانسیل y' = e^(-y)x^۲ + ۱/x - e^y باشد. اگر g(x) = dfrac ۲c e^(x^۲)+۱ ۲c e^(x^۲)-۱ و y_c(x) جواب عمومی معادله باشد، آنگاه exp (y_c(x)) کدام است؟

فرض کنید y_1(x)=sin x و y_2(x) دو جواب مستقل خطی یک معادلهٔ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن باشند. اگر رونسکین آنها در بازهٔ (۰,(π)/۲) برابر sin^۲(x) باشد، آنگاه y_2(x) کدام است؟

حاصل ∫ x^۳ J_۰(x) dx ، کدام است؟ (راهنمایی: (x^λ J_λ(x))' = x^λ J_(λ-۱)(x) , J_(λ+۱)(x) + J_(λ-۱)(x) = (۲λ)/x J_λ(x) )

فرض کنید f(t) = t^n e^(-t) . تبدیل لاپلاس g(t) = e^t dfrac d^n f(t) dt^n ، کدام است؟

جواب y = y(x) از حل معادله انتگرال ∫_۰^۱frac y(xt) √(۱-t) dt = √x ، کدام است؟

معادلهٔ دیفرانسیل x^2y''(x)+p(x) y'(x)+x^4y(x)=0 ؛ x>۰ را در نظر بگیرید. با استفاده از تغییر متغیر z=f(x) معادله را به یک معادله با ضرایب ثابت تبدیل می‌کنیم. p(x) کدام است؟ (فرض کنید f'(x)>۰ )

معادلهٔ دیفرانسیل x^۳y^((۳)) - x^۲y^((۲)) + ۲xy' - ۲y = ۰ ؛ x > ۰ با شرایط نامتعارف y''(۱) = y'(۱) = y(۱) و y''(۱/۳) = -۱ را در نظر بگیرید. شیب خط مماس بر منحنی جواب y(x) در x = e ، کدام است؟

معادلهٔ ty'' - ty' + y = 1 با شرایط اولیهٔ y(0) = 1 و y'(0) = 3 را در نظر بگیرید. اگر Y(s) = L y(t) ، آنگاه مقدار Y(2) کدام است؟

اگر L(J_۰(x)) = dfrac ۱ √(s^۲+۱) باشد، آنگاه L(J_۱(x)) ، کدام است؟ (J نمایش تابع بسل است.)

معادلهٔ دیفرانسیل x^2y'' - x(α + x)y' + (β + x^2)y = 0 دارای جوابی به‌صورت y = c_1y_1(x) + c_2y_2(x) حول x = 0 است، که در آن y_1(x) = x^2(1 + ∑_(n=1)^(∞) a_nx^n), y_2(x) = y_1(x)ln x + x^2∑_(n=1)^(∞)…

به‌ازای کدام مقدار مثبت a، شعاع همگرایی پاسخ سری معادلهٔ دیفرانسیل (x^۲+a^۲)y'' + ۲xy' + ۴x^۲y = ۰ در اطراف نقطه x = -۳/۲ برابر R = ۵/۲ خواهد بود؟

جواب عمومی معادلهٔ دیفرانسیل (x-y)^۲y' = ۴ کدام است؟

جواب معادلهٔ انتگرال y' - 3y - 2∫_0^x y(t) dt = u_2(x) ، با شرط اولیه y(0)=0 ، کدام است؟ ( u تابع پله است.)

لاپلاس وارون تابع F(s)=dfrac ۱ ۲^s√(۲s+۱) برای t>ln ۲ کدام گزینه است؟ (راهنمایی: Γ(x) تابع گاما است و Γ (۱/۲)=√(π) )

جوابی از معادلهٔ دیفرانسیل xy'' + y' = ۴xln x که منحنی آن از نقطه (۱,۱) عبور کرده و در نقطه x = ۰ مقدار مشتق تابع محدود است، کدام است؟

اگر y(x) = ۲/x یک جواب خصوصی معادلهٔ دیفرانسیل y' + ۲x^(-۲) = ۲x^(-۱)y - y^۲ با شرط x ≠ ۰ باشد، جواب عمومی معادله، کدام است؟

هرگاه جواب معادلهٔ دیفرانسیل x^2y'' - 2y = 0 با شرایط نهایی y(1) = 1 و y'(1) = β ، در نزدیکی x = 0 کران‌دار باشد، مقدار β کدام است؟

اگر P_n(t) نمایش چندجمله‌ای لژاندر درجهٔ n باشد، مقدار ∫_(-1)^1 P_6^2(t) dt کدام است؟

تبدیل لاپلاس تابع f(t)= 1,, 0≤ t<a/2 4pt] -1,, a/2≤ t<a با شرط f(t+a)=f(t) ، کدام است؟

اگر y(t) جواب معادلهٔ دیفرانسیل y'' + 5y' + 6y = H(t-1) + δ(t-2) ; y(0) = 3, y'(0) = -15 باشد ( H تابع هیوی‌ساید و δ تابع دلتای دیراک است)، مقدار y(۰/۳) کدام است؟

اگر y و y' مطلقاً انتگرال‌پذیر باشند، جواب معادلهٔ دیفرانسیل y'' + 6y' + 5y = 4δ(t-3) ، به ازای t = 4 ، کدام است؟ ( δ تابع دلتای دیراک است.)