مشتق و کاربردهای آن

Derivatives & Applications

یکنوایی، اکسترمم‌ها و بهینه‌سازی، مشتق‌گیری ضمنی، تقعر و نقاط عطف.

ریاضی و آمار کنکور ارشد مدیریت

اهمیت

۰/۵

کارت‌ها · 3

جعبه‌ابزار حسابان: توابع، حد، مشتق، بهینه‌سازی و مساحت

جعبه‌ابزار حسابان تک‌متغیره در زیرآزمون ریاضی و آمار — حد و مجانب، پیوستگی و مشتق‌پذیری در نقطهٔ اتصال، قواعد مشتق‌گیری، تحلیل علامت برای یکنوایی، اکسترمم‌ها و تقعر، بهینه‌سازی با تحلیل نهایی (مارژینال)، تکنیک‌های انتگرال‌گیری، و مشتق‌های جزئی همراه با قضیهٔ اویلر. محدودیت‌های هم‌زمان دامنه، ترکیب کمینه/بیشینه و جزء اعشاری، شمول انتهاهای برد و مساحت هندسی در برابر انتگرال علامت‌دار را نیز پوشش می‌دهد. بهینه‌سازی قدرمطلقی با نقاط شکست، شیب و بررسی دنباله‌ها، و وارون‌سازی نمایی سینوس هذلولوی را نیز آموزش می‌دهد.

calculuslimits-asymptotesderivativesoptimization

الگوریتمریاضی و آمار

معادلات دیفرانسیل جدایی‌پذیر و شرایط اولیه

منحنی را از قانون شیب بازیابی کنید: متغیرها را جدا و انتگرال‌گیری کنید، ثابت را بیابید و شاخهٔ مجاز و جواب‌های تعادلی را نگه دارید.

separable-odeinitial-value-problemslope-lawlogarithmic-integration

فرمولریاضی و آمار

بسط‌های تیلور و مکلورن

ساخت تقریب چندجمله‌ای موضعی از مشتق‌ها، استخراج ضریب با تقسیم بر فاکتوریل و بسط توان‌های دوجمله‌ای غیرصحیح با حاصل‌ضرب نزولی، کنترل علامت و بررسی همگرایی.

taylor-seriesmaclaurin-seriesgeneralized-binomialfactorial

سوالات · 10

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۴۵

تابع f(x)=(x-1/2)e^(-x^2) در کدام بازه، اکیداً صعودی است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۴۷

کدام مورد برای منحنی xy(x+y) = -2 ، در نقطه A(-1, -1) ، درست است؟

ریاضی و آمارآسانمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴ — سؤال ۴۷

خط مماس بر منحنی y=e^(-۱/۲x) در نقطهٔ (۰,۱) ، بر خط راست y=ax+۱ عمود است. مقدار a کدام است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴ — سؤال ۴۸

اگر sin y=۴y+x-۱ نمایش یک منحنی در صفحهٔ مختصات باشد، مقدار (d^۲y)/(dx^۲)-dy/dx در x=۱ ، کدام است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۳ — سؤال ۴۶

اگر y^۳+y=x باشد، آنگاه مقدار (d^۲y)/(dx^۲) در نقطهٔ x=۲ کدام است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۳ — سؤال ۴۹

تعداد نقاط عطف منحنی f(x)=e^(-x^۲) ، کدام است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۲ — سؤال ۴۴

فرض کنید (-۱,۱) مختصات نقطه عطف تابع y=ax^۳+bx^۲+۲ باشد، در کدام نقطه، تابع f ماکزیمم نسبی است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۱ — سؤال ۴۷

اگر cos^۴ x-sin^۴ x=۰/۶ باشد، حاصل cos^۶ x-sin^۶ x کدام است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۱ — سؤال ۵۰

شیب خط مماس بر منحنی y=f(x) در نقطه M(x,y) واقع بر آن برابر ۲y/(۱-۲x) است. اگر f(۰)=۱ باشد، آنگاه f(۱/۳) کدام است؟

ریاضی و آمارمتوسطمشتق و کاربردهای آنکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۰ — سؤال ۵۰

ضریب x^۴ در بسط مکلورن تابع f(x)=۳√(۱-x) کدام است؟