تقویت‌کننده‌های MOSFET: پیکربندی‌های سورس مشترک (CS)، درین مشترک (CD یا دنبال‌کنندهٔ سورس) و گیت مشترک (CG)

۱. ایدهٔ اصلی

یک MOSFET بایاس‌شده در ناحیهٔ اشباع یک قطعهٔ غیرخطی است، اما در پیرامون یک نقطهٔ کار DC ثابت (نقطهٔ Q) به یک سیگنال کوچکِ روی‌هم‌نشسته به‌صورت خطی پاسخ می‌دهد. جایگزینی ترانزیستور با مدل سیگنال کوچک آن (یک منبع جریان کنترل‌شده با ولتاژ $g_m v_{gs}$ با مقاومت خروجی $r_o$) ترانزیستور را به یک تقویت‌کنندهٔ خطی تبدیل می‌کند. دقیقاً سه طبقهٔ متعارف تک‌ترانزیستوری وجود دارد، هر کدام برای یک انتخاب از این‌که کدام پایانه در زمین AC نگه داشته شود (پایانهٔ مشترک):

طبقهٔ CS تقویت‌کنندهٔ ولتاژ اصلی و پرکار است؛ دنبال‌کنندهٔ سورس یک بافر ولتاژ / شیفت‌دهندهٔ سطح با امپدانس خروجی بسیار پایین است؛ و CG یک بافر جریان و نیمهٔ کاسکودکنندهٔ یک آرایش کاسکود است. هر بلوک آنالوگ چندطبقهٔ MOS (تقویت‌کننده‌های عملیاتی، آینه‌های جریان، کاسکودها) از همین سه پیکربندی ساخته می‌شود.

۲. فرمول‌های کلیدی

جریان اشباع سیگنال بزرگ — با اضافه‌ولتاژ (overdrive) به‌صورت $V_{ov}\equiv V_{GS}-V_{TH}$ (برای PMOS از $V_{SG},V_{TP}$ استفاده کنید):

$I_D=\tfrac12\,\mu_n C_{ox}\tfrac{W}{L}\,V_{ov}^{2}\,(1+\lambda V_{DS}),\qquad\text{valid while }V_{DS}\ge V_{ov}.$

پارامترهای سیگنال کوچک (مشتق‌های جزئی $I_D$ در نقطهٔ Q):

$g_m=\mu_n C_{ox}\tfrac{W}{L}\,V_{ov}=\frac{2I_D}{V_{ov}}=\sqrt{2\,\mu_n C_{ox}\tfrac{W}{L}\,I_D},\qquad r_o=\frac{1}{\lambda I_D},\qquad g_{mb}=\eta\,g_m .$

سه شکل $g_m$ از نظر جبری یکسان‌اند — هر کدام را که داده‌های مسئله مستقیماً تغذیه می‌کند برگزینید. بهرهٔ ذاتی قطعه برابر $g_m r_o=\dfrac{2}{\lambda V_{ov}}$ است، یعنی بیشینهٔ بهرهٔ ولتاژی که یک ترانزیستور تنها می‌تواند ارائه دهد.

نتایج طبقه‌ها ($R_D,R_S$ = مقاومت‌های بیرونی درین/سورس؛ اثر بدنه (body effect) خاموش است مگر آن‌که سورس نسبت به بدنه حرکت کند):

قطعهٔ دیودی‌شده (گیت به درین اتصال کوتاه) — پرکاربردترین بلوک سازنده — مانند یک مقاومت رفتار می‌کند:

$R_{\text{diode}}=\frac{1}{g_m}\,\Big\|\,r_o\;\xrightarrow{\;\lambda=0\;}\;\frac{1}{g_m}.$

۳. روش — چگونه هر مسئلهٔ تقویت‌کنندهٔ MOS را حل کنیم

۱. ابتدا DC. با خاموش‌بودن سیگنال، شبکهٔ بایاس را برای $I_D$ هر قطعه حل کنید (اشباع را تأیید کنید: $V_{DS}\ge V_{ov}$، یعنی $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{TH}$). ۲. $g_m$ و $r_o$ را محاسبه کنید در همان $I_D$ با استفاده از شکل‌های بالا. اگر $\lambda=0$ آنگاه $r_o=\infty$ (هر منبع جریان / پایهٔ آینه برای سیگنال به یک مدار باز تبدیل می‌شود). ۳. پیکربندی را تشخیص دهید با پرسیدن این‌که کدام پایانه زمین AC است: منابع DC را از بین ببرید — $V_{DD}$/$V_{SS}$ را به زمین اتصال کوتاه کنید، منابع جریان ایده‌آل را باز کنید، و خازن‌های کوپلاژ/بای‌پس بی‌نهایت را اتصال کوتاه کنید. ۴. بار را ساده کنید. آینه‌ها و پایه‌های دیودی‌شده را به مقاومت‌های معادلشان ($1/g_m\|r_o$) فروبکاهید؛ یک بار منبع‌جریانی تنها $r_o$ خود را مشارکت می‌دهد. ۵. جدول را اعمال کنید یا، هنگامی که توپولوژی غیرمتعارف است، مستقیماً KCL را در گرهٔ خروجی با مدل سیگنال کوچک بنویسید. ۶. اثر بدنه: $g_{mb}$ را تنها زمانی وارد کنید که پایانهٔ سورس به بدنه بسته نشده باشد (معمول در یک دنبال‌کنندهٔ سورس پشته‌ای)؛ این اثر یک جریان $g_{mb}v_{bs}$ می‌افزاید و در یک دنبال‌کننده به‌صورت یک $1/g_{mb}$ اضافیِ موازی در خروجی ظاهر می‌شود که بهره را کاهش می‌دهد.

۴. مثال کوچک حل‌شده (CS با دژنراسیون سورس)

یک طبقهٔ سورس مشترک NMOS: $\mu_n C_{ox}\tfrac{W}{L}=1\ \text{mA/V}^2$، $V_{TH}=0.7\ \text{V}$، بایاس‌شده در $I_D=0.5\ \text{mA}$، با $R_D=10\ \text{k}\Omega$، یک مقاومت دژنراسیون $R_S=1\ \text{k}\Omega$، و $\lambda=0$ ($r_o=\infty$).

ترارسانایی (transconductance):

$g_m=\sqrt{2\,\mu_n C_{ox}\tfrac{W}{L}\,I_D}=\sqrt{2(1\ \text{mA/V}^2)(0.5\ \text{mA})}=1\ \text{mA/V}.$

بهرهٔ طبقهٔ دژنره‌شده:

$A_v=-\frac{g_m R_D}{1+g_m R_S}=-\frac{(1\ \text{mA/V})(10\ \text{k}\Omega)}{1+(1\ \text{mA/V})(1\ \text{k}\Omega)}=-\frac{10}{2}=-5.$

دژنراسیون، بهره را (که بدون $R_S$ برابر $-g_mR_D=-10$ می‌شد) با خطی‌بودن و افزایش مقاومت خروجی معاوضه کرده است؛ در این‌جا $R_{out}=R_D\|[r_o(1+g_mR_S)]=R_D=10\ \text{k}\Omega$ (چون $r_o=\infty$). این همان معاوضهٔ کلی‌ای است که این سه طبقه به شما امکان تنظیم آن را می‌دهند.

۵. گونه‌ها و حالت‌های خاص

• بار دیودی‌شده / بار فعال. جایگزینی $R_D$ با یک ترانزیستور دیودی‌شده بهرهٔ تمیز $|A_v|=g_{m,\text{in}}/g_{m,\text{load}}$ را می‌دهد (یک نسبت ترارسانایی، مستقل از جریان بایاس و از هر $r_o$ وقتی $\lambda=0$). جایگزینی آن با یک بار منبع‌جریانی (آینه) به‌جای آن، بهرهٔ بالای $A_v=-g_m(r_{o,\text{in}}\|r_{o,\text{load}})$ را می‌دهد.
• پشته‌های خودبایاس / دیودی‌شده. هنگامی که چند قطعه یک ریل و همان گرهٔ گیت=درین را به اشتراک می‌گذارند، به همان اضافه‌ولتاژ یکسان مجبور می‌شوند؛ نقطهٔ کار از پیوستگی جریان $I_{\text{up}}=I_{\text{down}}$ در آن گره نتیجه می‌شود، به‌طوری که ولتاژ گره حذف می‌شود.
• کاسکود (CS + CG). پشته‌کردن یک قطعهٔ CG روی یک قطعهٔ CS مقاومت خروجی را تا $\approx g_m r_o^2$ و در نتیجه بهرهٔ ذاتی را تا $\approx (g_m r_o)^2$ افزایش می‌دهد.
• اثر بدنه در یک دنبال‌کننده. اگر بدنه به زمین وصل باشد اما سورس نوسان کند، $g_{mb}$ خروجی را شانت می‌کند: $A_v=\dfrac{g_m}{g_m+g_{mb}+1/R_S+1/r_o}$.
• رژیم سیگنال بزرگ / کلیدزنی. بیرون از کاربرد سیگنال کوچک، یک MOSFET اشباع‌شده در $V_{GS}$ ثابت با $\lambda=0$ یک منبع جریان ثابت ایده‌آل است. آنگاه شارژ یا دشارژ یک خازن به‌صورت خطی شیب می‌گیرد: $t=\dfrac{C\,\Delta V}{I_D}$ — بدون هیچ نمایی — تا وقتی قطعه در تمام دامنهٔ نوسان در اشباع بماند ($V_{DS}\ge V_{ov}$).

نکتهٔ کنکوری: همیشه پیکربندی را پیش از دست‌بردن به فرمول نام‌گذاری کنید — پایانهٔ واقع در زمین AC همه‌چیز را تعیین می‌کند. یک دنبال‌کنندهٔ سورس نمی‌تواند $|A_v|>1$ داشته باشد: بهرهٔ آن $\dfrac{g_mR_S}{1+g_mR_S}<1$ است و مقاومت خروجی آن $\dfrac1{g_m}\|R_S$ است، نه $R_S$. و وقتی $\lambda=0$، هر منبع‌جریانی و پایهٔ آینهٔ ایده‌آل از مسیر سیگنال ناپدید می‌شود ($r_o=\infty\Rightarrow$ باز)، در حالی که یک بار دیودی‌شده به یک $1/g_m$ سادهٔ فرومی‌ریزد — پس مقادیر پرت‌کننده‌ای که از $g_m$ قطعهٔ بایاس یا حاصل‌ضرب خام $g_mR$ ساخته شده‌اند، تله‌اند نه پاسخ. }