سوال ۵۸ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

شناسایی پایانه‌ها. $M_1$ یک ترانزیستور NMOS است که گیت آن روی $V_G$ قرار دارد. برای $t\ge 0$ داریم $V_G=2\ \text{V}$. گره سورس/درین سمت چپ روی زمین ($0\ \text{V}$) قرار دارد؛ گره سمت راست $V_{out}$ است که از $2\ \text{V}$ (ولتاژ ذخیره‌شده روی خازن) آغاز می‌شود. چون $V_{out}>0$ است، گره سمت راست درین و گره زمین‌شدهٔ سمت چپ سورس است.

$V_{GS}=V_G-0=2\ \text{V},\qquad V_{ov}=V_{GS}-V_{TH}=2-1=1\ \text{V}.$

بررسی ناحیهٔ کار در حالی که $V_{out}$ از ۲ ولت به ۱ ولت افت می‌کند. ولتاژ درین–سورس برابر $V_{DS}=V_{out}-0=V_{out}$ است. برای اشباع لازم است

$V_{DS}\ge V_{GS}-V_{TH}=1\ \text{V}.$

تا زمانی که $V_{out}\ge 1\ \text{V}$ باشد، قطعه در ناحیهٔ اشباع باقی می‌ماند؛ پس دقیقاً در سراسر بازهٔ مورد نظر ($2\ \text{V}\to 1\ \text{V}$) اشباع برقرار است — و قطعه دقیقاً در $V_{out}=1\ \text{V}$ از اشباع خارج می‌شود.

جریان درین در اشباع (ثابت، چون $\lambda=0$).

$I_D=\frac{1}{2}\,\mu_n C_{ox}\!\left(\frac{W}{L}\right)(V_{GS}-V_{TH})^2=\frac{1}{2}(4\ \text{mA/V}^2)(1\ \text{V})^2=2\ \text{mA}.$

چون $V_{GS}$ روی $2\ \text{V}$ ثابت است و $\lambda=0$، جریان $I_D$ به $V_{out}$ وابسته نیست: ترانزیستور مانند یک چاهک جریان ثابت $2\ \text{mA}$ عمل می‌کند که بار را از $C_L$ می‌کشد.

تخلیهٔ $C_L$ با جریان ثابت. خازن این جریان را تأمین می‌کند، بنابراین

$I_D=-C_L\frac{dV_{out}}{dt}\;\Rightarrow\; \frac{dV_{out}}{dt}=-\frac{I_D}{C_L}=\text{const}.$

افت ولتاژ نسبت به زمان خطی است. برای $\Delta V=2-1=1\ \text{V}$:

$t=\frac{C_L\,\Delta V}{I_D}=\frac{(10\times10^{-12}\,\text{F})(1\,\text{V})}{2\times10^{-3}\,\text{A}}=5\times10^{-9}\,\text{s}=5\ \text{ns}.$

پس $V_{out}$ پس از $\boxed{5\ \text{ns}}$ به $1\ \text{V}$ می‌رسد — گزینهٔ ۲.

نکتهٔ کنکوری: با $\lambda=0$، یک MOSFET اشباع‌شده با $V_{GS}$ ثابت یک منبع جریان ثابت ایده‌آل است، پس ولتاژ خازن به‌صورت خطی تغییر می‌کند و $t=C\,\Delta V/I$. هیچ عبارت نمایی در کار نیست — شهود از نوع RC در اینجا شما را گمراه می‌کند. فقط مطمئن شوید که قطعه در سراسر نوسان $2\to1\,\text{V}$ در اشباع می‌ماند (دقیقاً در $V_{out}=1\,\text{V}$ از اشباع خارج می‌شود).