ضریب چیدمان، فضای هدررفته و کرایهٔ حمل

۱. تعریف — ضریب چیدمان چیست

ضریب چیدمان / ضریب ذخیره‌سازی (stowage factor, SF) حجمی است که یک تن کالا، به همان صورتی که برای حمل عرضه می‌شود، در عمل در انبار کشتی اشغال می‌کند — بسته‌بندی، چوب‌بست (dunnage) و همهٔ فضاهای خالی گرفتارشده میان و پیرامون بسته‌ها در آن حساب می‌شوند. در نظام متریک بر حسب مترمکعب بر تن ($\mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$) و در جدول‌های قدیمی‌تر بر حسب فوت‌مکعب بر تن بیان می‌شود و وارونِ چگالی انباشت (stowage density) کالاست. دو ویژگی آن را به عدد محوری برنامه‌ریزی بارگیری تبدیل می‌کند. نخست آنکه ویژگی کالا به همراه بسته‌بندی‌اش است، نه ویژگی خودِ ماده — همان برنج، همان گندم، همان سیمان یک ضریب دارد وقتی فله (bulk) است و ضریبی بزرگ‌تر وقتی در کیسه (bagged) است. دوم آنکه آزادانه میان دو «واحد پول» کشتی تبدیل می‌کند: تن را در $SF$ ضرب کنید تا مترمکعبی که خواهد بلعید به دست آید، و مترمکعب را بر $SF$ تقسیم کنید تا تنی که یک انبار جا می‌دهد حاصل شود. در کنار آن فضای هدررفته / فضای مرده (broken stowage) می‌نشیند — سهمی از انبار که برازش شکلی میان کالا و بدنه آن را غیرقابل‌استفاده می‌گذارد — و فراتر از هر دو، پرسش تجاری‌ای ایستاده است که این مفاهیم برای پاسخ به آن پدید آمده‌اند: اینکه کرایهٔ حمل (freight / نول) یک محموله بر مبنای وزن آن کسب می‌شود یا بر مبنای حجم آن.

۲. خاستگاه — دو محدودیتی که این نسبت را ساختند

ضریب چیدمان پدیدآورندهٔ واحدی ندارد؛ ابزاری حسابداری است که تجارت دریایی از سر ناچاری ساخته است، چون یک کشتی تجاری دو بار و با دو سقف بی‌ارتباط محدود می‌شود:

• سقف وزنی — کشتی نمی‌تواند فراتر از خط بارگیری / خط شاهین (load line / Plimsoll mark) به آب فرو رود، پس ظرفیت وزنی (deadweight, DWT) او را مقررات بین‌المللی خط بارگیری و شناوری ذخیره تعیین می‌کند؛ و
• سقف حجمی — ظرفیت غله و ظرفیت عدل‌بندی (grain and bale capacities) او را فولاد بدنه تعیین می‌کند و برای یک کالای حجیم قابل بزرگ‌کردن نیست.

پس یک کشتی می‌تواند به دو معنای کاملاً متفاوت «پُر» باشد، و طرح بارگیری‌ای که یکی از این دو را نادیده بگیرد دیگری را هدر می‌دهد. نسبت $\text{volume}/\text{weight}$ (حجم به وزن) کوچک‌ترین عددی است که به برنامه‌ریز می‌گوید کدام سقف زودتر گاز می‌گیرد، و جدول‌های این نسبت به‌طور تجربی و توسط خود صنعت، کالا به کالا و بسته‌بندی به بسته‌بندی گردآوری شده‌اند، نه از دل نظریه‌ای استخراج شده باشند — و درست به همین دلیل هر رقم جدولی همواره تقریبی است و همواره به یک شرح بسته‌بندی مشخص گره خورده است.

همین سقفِ دوگانه، واحد قیمت‌گذاری را نیز ساخت. اگر کرایه فقط بر مبنای وزن گرفته می‌شد، یک کالای سبک و حجیم تمام یک انبار را می‌بلعید و تقریباً چیزی نمی‌پرداخت؛ از این رو متصدیان حمل کرایه را بر مبنای تن کرایه / تن درآمدی (freight ton / revenue ton) بستند — هر کدام از یک تن وزن یا یک واحد حجم که درآمد بیشتری بدهد. نیای امپریال آن تن حجمی ۴۰ فوت‌مکعبی بود؛ نسخهٔ متریکِ امروزی صرفاً ۱ تن در برابر ۱ مترمکعب است که در نرخ‌نامه با W/M (وزنی یا حجمی، به انتخاب متصدی حمل) نوشته می‌شود.

۳. ساختار — کمیت‌ها و فرمول‌ها

۳٫۱ کمیت‌ها

۳٫۲ فرمول‌ها

خودِ تعریف و وارون آن:

$SF=\frac{V\ (\mathrm{m}^{3})}{W\ (\mathrm{t})},\qquad d=\frac{1}{SF}=\frac{W}{V}\ \left[\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{m}^{3}}\right]$

فضای هدررفته به‌صورت درصدی از انبار:

$b=\frac{V_{\text{compartment}}-V_{\text{occupied by cargo}}}{V_{\text{compartment}}}\times 100\%$

فضایی که پس از منظورکردن فضای هدررفته واقعاً لازم است — ضریب چیدمان ناخالص (مؤثر):

$SF_{\text{gross}}=\frac{SF_{\text{net}}}{1-b},\qquad V_{\text{required}}=\frac{W\times SF_{\text{net}}}{1-b}$

وزنی که یک انبار می‌پذیرد، که شکل کاربردی همهٔ روابط بالاست:

$W=\frac{C\,(1-b)}{SF}\qquad\text{and, with the classical hold rule of thumb } C\approx 0.9\times L\times B\times D,\qquad W=\frac{0.9\,L\,B\,D\,(1-b)}{SF}$

تبدیل یکاها میان جدول‌های متریک و امپریال:

$1\ \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{t}}=35.31\ \frac{\mathrm{ft}^{3}}{\text{metric tonne}}\approx 35.9\ \frac{\mathrm{ft}^{3}}{\text{long ton}},\qquad 1\ \frac{\mathrm{ft}^{3}}{\text{ton}}\approx 0.028\ \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{t}}$

کرایه بر مبنای وزنی-یا-حجمی، که در آن $R_f$ نرخ هر تن کرایه است:

$F=R_f\times\max\!\left(W,\ V\right)=R_f\,W\times\max\!\left(1,\ SF\right)$

ترکیب پُر و تا خط شاهین (full and down) — دستگاه دو کالایی که فضا و ظرفیت وزنی را هم‌زمان تمام می‌کند:

$\begin{cases} x+y=W_{\max} \\ SF_A\,x+SF_B\,y=C \end{cases}\qquad\Longrightarrow\qquad x=\frac{C-SF_B\,W_{\max}}{SF_A-SF_B},\quad y=W_{\max}-x$

۳٫۳ مراتب بزرگی (شاخص، نه مرجع قطعی)

جدول‌های منتشرشده میان ویرایش‌ها و بر حسب شرح بسته‌بندی چند درصد اختلاف دارند؛ ترتیب را یاد بگیرید و فقط جفت‌هایی را حفظ کنید که سرفصل درسی‌تان صریحاً نقل کرده است.

قابل‌آزمون‌ترین سطر این جدول جفتِ برنج است: همان دانه به‌صورت فله حدود $1.20\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$ و به‌صورت کیسه‌ای حدود $1.39\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$ چیده می‌شود.

۳٫۴ فضای هدررفته بر حسب شکل بسته‌بندی (شاخص)

فضای هدررفته با صلبیت، بی‌قاعدگی و اندازهٔ واحد بار و نیز با انحنای انبار افزایش می‌یابد — دو سرِ باریک کشتی و بال‌های عرشهٔ میانی همیشه بیش از انبارهای چهارگوشِ میان‌کشتی هدر می‌دهند.

اختلاف مکاتب. برخی جدول‌ها ضریب چیدمان خالص می‌دهند و انتظار دارند برنامه‌ریز آن را متورم کند، $V=W\cdot SF/(1-b)$؛ برخی دیگر رقمی منتشر می‌کنند که یک ذخیرهٔ متعارف فضای هدررفته را از پیش در خود دارد، پس تورمی اعمال نمی‌شود؛ و قرارداد سومی این ذخیره را به‌صورت افزایه‌ای روی حجم کالا می‌افزاید، $V=W\cdot SF\,(1+b')$. هر سه از نظر عددی یکی می‌شوند وقتی توجه کنید که $\dfrac{1}{1-b}=1+b'$ — مثلاً $b=20\%$ از انبار همان هدررفتی است که افزایهٔ $b'=25\%$ روی کالا ایجاد می‌کند. همیشه پیش از استفاده از یک رقم، مشخص کنید به کدام قرارداد تعلق دارد.

۳٫۵ سمت کرایه — آنچه مالک کشتی واقعاً صورت‌حساب می‌کند

زیر قاعدهٔ متریک W/M نقطهٔ سربه‌سر دقیق و زیباست: چون $V=SF\times W$، کالا وقتی $SF>1\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$ باشد بر مبنای حجم و وقتی $SF<1\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$ باشد بر مبنای وزن می‌پردازد. شیوه‌های دیگر همین ایده را با چگالی سربه‌سرِ متفاوتی به کار می‌برند که به شکل وزن حجمی (وزن ابعادی) بیان می‌شود:

$W_{\text{chargeable}}=\max\!\left(W_{\text{actual}},\ \frac{V\ (\mathrm{cm}^{3})}{\text{divisor}}\right)$

حمل هوایی ضریب چیدمان بسیار بالاتری را تحمل می‌کند پیش از آنکه به گرفتن کرایه بر مبنای حجم روی بیاورد، چون در هواپیما کمیابیِ قیدکننده بسیار بیشتر وزن بار مفید است تا حجم انبار.

۴. نحوهٔ به‌کارگیری

۴٫۱ رویه

۴٫۲ قاعدهٔ تصمیم — محدود به وزن یا محدود به حجم؟

$R=\frac{C}{W_{\max}}\quad\text{(the ship's own m}^{3}\text{ per tonne)}$

وقتی یک کالای واحد نمی‌تواند به این حالت برسد، برنامه‌ریز یک کالای سنگین را با یک کالای سبک ترکیب می‌کند و دستگاه دو معادله‌ای بند ۳٫۲ را حل می‌کند؛ ترکیب شدنی مستلزم $SF_A<R<SF_B$ است، یعنی نسبت کشتی باید میان دو ضریب چیدمان قرار گیرد.

۴٫۳ خواندن درست هر جزء

• $SF$ بزرگ = کالای سبک و حجیم. این عدد فضا به ازای هر تن را می‌شمارد، پس برعکسِ چگالی حرکت می‌کند. کالایی با $SF=4$ پَرِ کاه است، نه سنگین.
• بسته‌بندی فقط می‌تواند $SF$ را بالا ببرد، هرگز پایین نمی‌آورد. هر ظرف، کیسه، بشکه یا جعبه هم مادهٔ خودش را می‌افزاید و هم پیرامون خود خلأ می‌سازد. از این رو برای یک کالای واحد، $SF_{\text{bulk}}<SF_{\text{bagged}}<SF_{\text{drummed}}$.
• فضای هدررفته ویژگی برازش است، نه ویژگی ماده. شکل انبار را عوض کنید، $b$ تغییر می‌کند در حالی که $SF$ ثابت می‌ماند.
• ظرفیت غله برای آنچه جاری می‌شود، ظرفیت عدل‌بندی برای آنچه جاری نمی‌شود. استفاده از ظرفیت غله برای کالای کیسه‌ای، فضای در دسترس را بیش از واقع نشان می‌دهد.
• حرف آخر دربارهٔ وزن با خط بارگیری است. هیچ محاسبهٔ حجمی نمی‌تواند کشتی را از علائمش پایین‌تر ببرد، هر قدر هم انبارها از نظر فیزیکی جا داشته باشند.

۵. مثال کوچک حل‌شده (ساختگی)

بخش الف — فله در برابر کیسه‌ای در یک انبار. یک انبار زیرین به ابعاد $L=20$ متر، $B=16$ متر و $D=10$ متر را در نظر بگیرید. ظرفیت مفید آن، بر پایهٔ قاعدهٔ سرانگشتی کلاسیک، برابر است با

$C\approx 0.9\times 20\times 16\times 10=0.9\times 3200=2880\ \mathrm{m}^{3}$

برنج کیسه‌ای، $SF=1.39\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$ با فضای هدررفتهٔ $b=10\%$:

$W_{\text{bagged}}=\frac{2880\times(1-0.10)}{1.39}=\frac{2592}{1.39}\approx 1865\ \mathrm{t}$

همان برنج به‌صورت فله، $SF=1.20\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$، تریم‌شده، با $b=2\%$:

$W_{\text{bulk}}=\frac{2880\times(1-0.02)}{1.20}=\frac{2822.4}{1.20}\approx 2352\ \mathrm{t}$

فولاد بدنه یک میلی‌متر هم جابه‌جا نشده است، با این حال کیسه‌ای کردن برای این سفر $2352-1865=487$ تن، یعنی حدود $21\%$ بار مفید، هزینه دارد — دو اثر، یعنی ضریب چیدمان بالاتر و فضای هدررفتهٔ بیشتر، هر دو در یک جهت فشار می‌آورند. تمام توجیه تجاری حمل غله به‌صورت فله، هر جا شرایط کالا و تجارت اجازه دهد، همین است.

بخش ب — یک ترکیب پُر و تا خط شاهین. کشتی‌ای ظرفیت بار خالص $W_{\max}=10{,}000$ تن و ظرفیت عدل‌بندی $C=14{,}000\ \mathrm{m}^{3}$ دارد، پس

$R=\frac{14{,}000}{10{,}000}=1.4\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$

نه فولاد ($SF_A=0.8$) و نه عدل پنبه ($SF_B=2.6$) به‌تنهایی جور در نمی‌آید: با فولاد، کشتی تا خط شاهین فرو می‌رود در حالی که $14{,}000-0.8\times 10{,}000=6{,}000\ \mathrm{m}^{3}$ از انبار خالی مانده است؛ با پنبه، انبارها در $14{,}000/2.6\approx 5{,}385$ تن پُر می‌شوند و $4{,}615$ تن ظرفیت وزنی هدر می‌رود. چون $0.8<1.4<2.6$، ترکیبی وجود دارد:

$\begin{cases} x+y=10{,}000 \\ 0.8x+2.6y=14{,}000 \end{cases}$

با جای‌گذاری $x=10{,}000-y$ به $8{,}000+1.8y=14{,}000$ می‌رسیم، پس

$y=\frac{6{,}000}{1.8}\approx 3{,}333\ \mathrm{t}\ \text{(cotton)},\qquad x=10{,}000-3{,}333=6{,}667\ \mathrm{t}\ \text{(steel)}$

وارسی: $0.8(6{,}667)+2.6(3{,}333)=5{,}333+8{,}667=14{,}000\ \mathrm{m}^{3}$ ✔ و مجموع وزن‌ها $10{,}000$ تن ✔ — فضا و ظرفیت وزنی با هم تمام شدند.

بخش ج — آنچه فرستنده می‌پردازد. محموله‌ای $40$ تنی از همان برنج با نرخ خط منظم $28$ واحد پولی به ازای هر تن کرایه، بر مبنای W/M، عرضه می‌شود.

هر دو شکل عرضهٔ برنج $SF>1$ دارند، پس هر دو بر مبنای حجم صورت‌حساب می‌شوند؛ فولاد $SF<1$ دارد و بر مبنای وزن. قاعدهٔ $F=R_f\,W\max(1,SF)$ همهٔ سطرها را بدون هیچ تأمل اضافه‌ای بازتولید می‌کند.

۶. اشتباه نشود با…

الف) ضریب چیدمان در برابر همسایگان بی‌واسطه‌اش

لغزش کلاسیک، رفتار با $SF$ همچون یک چگالی است. $SF$ یک حجم مخصوص است: ضریب چیدمان بزرگ یعنی کالای سبک، و برای تبدیل فضا به تن باید ظرفیت را بر $SF$ تقسیم کرد (نه ضرب).

ب) «تن»های پرشمار حمل‌ونقل دریایی

فقط تن ظرفیت وزنی، تن آبکشش و تن‌های متریک/بلند/کوتاه وزن‌اند. تن ثبتی و تن حجمی حجم‌هایی هستند که واژهٔ «تن» را به تن کرده‌اند، و تن کرایه یک واحد صورت‌حساب است که می‌تواند هر یک از این دو باشد.

ج) کالای وزنی در برابر کالای حجمی

د) یک کالای واحد، دو بسته‌بندی

نابرابری $SF_{\text{bulk}}<SF_{\text{bagged}}$ برای هر کالایی که به هر دو شکل قابل حمل باشد برقرار است؛ این گزاره‌ای دربارهٔ هندسه است، نه دربارهٔ کالایی خاص، و هرگز نمی‌تواند وارونه شود.

ه) مبناهای نرخ کرایه که شبیه هم به نظر می‌رسند

نکتهٔ کنکوری: چهار جمله را نگه دارید و کل این حوزه فرو می‌ریزد. (۱) $SF$ مترمکعب بر تن است، پس $SF$ بزرگ‌تر یعنی کالای سبک‌تر و حجیم‌تر و همیشه برای رسیدن به وزن باید فضا را بر آن تقسیم کنید. (۲) بسته‌بندی همواره فقط $SF$ را بالا می‌برد — برای یک کالای واحد همیشه فله $<$ کیسه, چون کیسه فضای هدررفته می‌سازد؛ هر گزینه‌ای که رقم کیسه‌ای را کوچک‌تر نشان دهد، پیش از آنکه حتی یک عدد جدولی را به یاد بیاورید مردود است (برای برنج جفت جدولی $\approx 1.20$ فله و $\approx 1.39$ کیسه‌ای است). (۳) $SF$ را با نسبت خودِ کشتی $R=C/W_{\max}$ بسنجید: $SF<R$ ⇒ کالای وزنی، تا خط شاهین فرورفته با فضای باقی‌مانده؛ $SF>R$ ⇒ کالای حجمی، انبارهای پُر با ظرفیت وزنی استفاده‌نشده؛ $SF\approx R$ ⇒ پُر و تا خط شاهین. (۴) زیر تن کرایهٔ متریک، کالا دقیقاً وقتی بر مبنای حجم می‌پردازد که $SF>1\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$ باشد — همان آزمون، با نقطهٔ سربه‌سری که در بار هوایی به حدود $6\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{t}$ جابه‌جا شده است.