کمترین مربعات خطی: معادلات نرمال، وجود و یکتایی

کمینه‌ساز کمترین مربعات برای $\|Ax-b\|_2$ همواره وجود دارد (همان تصویر عمودی $b$ بر $\mathcal{R}(A)$ است) و دقیقاً هنگامی یکتاست که ستون‌های ماتریس ضرایب مستقل خطی باشند؛ در این حالت جواب معادلات نرمال $A^{T}Ax=A^{T}b$ است.