Least Squares & QR Decomposition
کمترین مربعات و تجزیهٔ QR
مبانی آنالیز عددی کنکور ارشد ریاضی
کمینه‌ساز کمترین مربعات برای Ax-b _2 همواره وجود دارد (همان تصویر عمودی b بر R(A) است) و دقیقاً هنگامی یکتاست که ستون‌های ماتریس ضرایب مستقل خطی باشند؛ در این حالت جواب معادلات نرمال A^TAx=A^Tb است.
مسئلهٔ کمترین مربعات خطی Ax-b _۲ که در آن، A یک ماتریس m× n با (m>n) است را درنظر بگیرید. با استفاده از تجزیهٔ QR ماتریس A بهصورت Q^TA=R= R_۱ ; ۰ و Q^Tb= c ; d . کدام مورد برای جواب مسئله درست است؟
جواب مسئلهٔ کمترین مربعات متناظر با دستگاه معادلات x + 2y = 3 ; 2x + 4y = 7 در کدام معادله صدق می‌کند؟
کدام گزینه در مورد جواب مسئلهٔ min_c A^Tc-b _۲ درست است؟
جواب مسئله کمترین مربعات خطی min_c A^Tc-b _۲ با A ، n× n ، را می‌توان با حل مسئلهٔ min_c q(c) با q(c) برابر با ............. به‌دست آورد.
فرض کنید A ، m× n و b ، m× ۱ هستند. مقدار min_x A^TAx-A^Tb _2 ............
حل مسئلهٔ کمترین مربعات بهصورت min lVert A^Ty+brVert_2 مدنظر است. جواب این مسئله را می‌توان با حل مسئلهٔ min P(y) با P(y)=… به‌دست آورد.