سوال ۵۲ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۹ — فرض کنید ‎ x_n ‎ ‎,‎ ‎ y_n ‎ دنباله‌هایی کراندار از اعداد حقیقی…

Question

فرض کنید ‎ x_n ‎ ‎,‎ ‎ y_n ‎ دنباله‌هایی کراندار از اعداد حقیقی باشند. کدام گزینه نادرست است؟

Accepted Answer

‎ liminf (x_n+y_n)≤ liminf x_n+liminf y_n ‎.

Answer

اگر ‎ lim_(n→∞) x_n ‎ موجود باشد، ‎ limsup (x_n+y_n)=limsup x_n+limsup y_n ‎.

Answer

اگر ‎ lim_(n→∞) y_n ‎ موجود باشد و ‎ liminf (x_n+y_n)=limsup x_n+limsup y_n ‎، آنگاه ‎ lim_(n→∞) x_n ‎ موجود است.

Answer

‎ limsup (x_n+y_n)≤ limsup x_n+limsup y_n ‎.

Key facts about lim sup⁡\limsuplimsup and lim inf⁡\liminfliminf