سوال ۴۵ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۱

فرض کنید $A = (0,1) \cap \mathbb{Q}$ و $B = (0,1) \cap \mathbb{Q}^{c}$، که $\mathbb{Q}$ و $\mathbb{Q}^{c}$ به‌ترتیب مجموعهٔ اعداد گویا و مجموعهٔ اعداد گنگ (اصم) است. اگر $F(A)$ و $F(B)$ به‌ترتیب خانوادهٔ تمام زیرمجموعه‌های متناهی $A$ و $B$ باشند، با فرض پذیرش اصل انتخاب دو گزارهٔ زیر را در نظر می‌گیریم، که در آنها $\cong$ نماد هم‌عدد (هم‌توان) بودن و $\mathbb{R}$ نمایش مجموعهٔ اعداد حقیقی است. کدام‌یک از دو گزاره درست است؟

(الف) $F(A) \cong \mathbb{Q}$

(ب) $F(B) \cong \mathbb{R}$

۱) فقط (الف)

۲) فقط (ب)

۳) هر دو

۴) هیچ‌کدام