سوال ۹۱ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

در شکل زیر، نمودار بودی تابع تبدیل $G(s)$ رسم شده است. فرض کنید این تابع تبدیل در یک حلقه فیدبک واحد منفی با بهره مسیر مستقیم $k$ قرار دارد. مقدار بیشینه $k$ برای حفظ پایداری سیستم حلقه بسته کدام است؟ (نمودار اندازه از حدود ۳۳ دسی‌بل در فرکانس‌های پایین آغاز می‌شود، نزدیک $\omega=0.5$ رادیان بر ثانیه می‌شکند، نزدیک $\omega=1$ از حدود ۲۰ دسی‌بل، در $\omega=10$ از حدود $-۲۰$ دسی‌بل و در $\omega=100$ از حدود $-۸۰$ دسی‌بل می‌گذرد؛ نمودار فاز از صفر شروع شده، نزدیک $\omega=1$ از $-۱۸۰$ درجه عبور کرده و به $-۲۷۰$ درجه میل می‌کند.)