سیستم‌های کنترل خطیControl Systems

به سیستم زیر، ورودی نیروی پلّه واحد u(t)=۱ N اعمال می‌شود. خروجی، میزان جابجایی جرم M=۱ Kg می‌باشد. جرم M از یک طرف به فنری با ضریب سختی K و از طرف دیگر به یک دمپر (میراگر) D متصل است که هر دو به سقف…

سیستم زیر را در نظر بگیرید: G(s) = K/((1+T_1 s)(1+T_2 s)) قرار دهید: I_2 = ∫_0^∞ τ^2 g(τ) dτ , I_1 = ∫_0^∞ g(τ) dτ که در آن g(t) پاسخ ضربه سیستم است. (I_2)/(I_1) کدام است؟

پاسخ پله شکل زیر (دامنه بر حسب زمان به ثانیه) از صفر شروع می‌شود، در نزدیکی t=۱ ثانیه با نوسان‌های کوچک به حدود ۰٫۷ می‌رسد، تا t=۲ ثانیه به حدود ۰٫۹ می‌رسد و تا حدود t=۴ ثانیه بدون فراجهش بالای ۱ به…

یک سیستم کنترلی فاقد صفر، دارای یک قطب در سمت راست و یک قطب در سمت چپ محور موهومی است. نقطه انشعاب مکان هندسی ریشه‌ها در s = ۰/۵ واقع است و بهره در این نقطه برابر ۲/۲۵ است. می‌خواهیم توسط یک…

سیستمی با تابع تبدیل حلقه باز G(s) = k/((s+۲)(s+۳)(s+p)) ؛ p > ۳ و k > ۰ و فیدبک واحد منفی در نظر بگیرید. اگر برای ۰ < k < ۳۰ ، زمان نشست با معیار ۲٪ در پاسخ پله کمتر از ۲ ثانیه باشد، مقدار p چقدر…

در شکل زیر، نمودار بودی تابع تبدیل G(s) رسم شده است. فرض کنید این تابع تبدیل در یک حلقه فیدبک واحد منفی با بهره مسیر مستقیم k قرار دارد. مقدار بیشینه k برای حفظ پایداری سیستم حلقه بسته کدام است؟…

دو سیستم حلقه بسته پایدار A و B را در نظر بگیرید. دیاگرام اندازه پاسخ فرکانسی تابع تبدیل حلقه باز دو سیستم در شکل نمایش داده شده‌اند (برحسب دسی‌بل نسبت به ω ، محور لگاریتمی از ۱۰^(-۲) تا ۱۰^۳ رادیان…

دیاگرام مکان هندسی ریشه‌های سیستم زیر کدام مورد است؟ G(s) = K ((s-۱)(s+۳))/(s(s+۲)), K < ۰ قطب‌های حلقه‌باز در s=۰ و s=-۲ (علامت × ) و صفرهای حلقه‌باز در s=+۱ و s=-۳ (علامت ∘ ) قرار دارند. چون K<۰…

تابع تبدیل متناظر با دیاگرام بودی زیر، کدام مورد است؟ (منحنی اندازه از حدود ۴۰+ دسیبل در ω=۰/۱ رادیان بر ثانیه با شیب ۴۰− دسیبل بر دهه شروع می‌شود، برای حدود ۱ تا ۱۰۰ رادیان بر ثانیه به صفر دسیبل صاف…

یک سیستم فیدبک واحد که دیاگرام بودی تابع تبدیل حلقه باز آن در شکل نمایش داده‌شده است را درنظربگیرید. (در نمودار اندازه، بهره از حدود ۲۵+ دسی‌بل در ۰٫۱ رادیان‌بر‌ثانیه به‌طور یکنواخت کاهش می‌یابد، در…

در سیستم مکانیکی زیر، تابع تبدیل خروجی زاویه موتور (θ_m) به گشتاور موتور (u) کدام است؟ شکل: یک موتور با ممان اینرسی J_m و اصطکاک B_m که زاویه آن θ_m است، از طریق یک فنر پیچشی با ثابت k به بازو (بار)…

نمودار زیر، پاسخ ضربه کدام سیستم می‌تواند باشد؟ شکل (Impulse Response، دامنه بر حسب زمان به ثانیه): پاسخ در t=۰ از دامنهٔ +۱ شروع می‌شود و بلافاصله کاهش می‌یابد و در حدود t ≈ ۳ ثانیه به کمینهٔ حدود…

در یک سیستم مرتبه ۸، ساختار کلی قطب‌های تابع تبدیل حلقه بسته سیستم مطابق شکل زیر است. کدام مورد، درخصوص فرم جدول راث چندجمله‌ای مشخصه آن صحیح است؟ شکل (۸ قطب، همگی با علامت × ؛ a,b,c,d>0 ): یک زوج…

سیستم حلقه‌باز زیر با پارامتر نامعلوم a را در نظر بگیرید: L(s)=frac s-۱۰ (s^۲-۴)(s^۲+۱)(s+۳)(s+a) نمودار مکان ریشه را برای این سیستم رسم و مشاهده کرده‌ایم به‌ازای مقدار بهره K_۰ قطب‌های حلقه بسته در…

سیستم زیر را در نظر بگیرید. مقدار ریشه که در آن بیشترین حساسیت ریشه‌ها به تغییر بهره حلقه باز وجود دارد، کدام است؟ (شکل: سیستم فیدبک واحد منفی — نقطهٔ جمع ورودی را با فیدبک واحد خروجی مقایسه می‌کند و…

۹۱- مکان هندسی ریشه‌های سیستمی با تابع تبدیل حلقه G(s)=K frac s^۳+۱٫۵s^۲+۴s+۶ s^۳+۵s^۲+۶s در حلقه فیدبک واحد مثبت به‌ازای K>۰ کدام است؟ قطب‌های حلقه‌باز در s=۰, -۲, -۳ (علامت × ) و صفرهای حلقه‌باز در…

یک سیستم کنترل فیدبک واحد منفی با تابع تبدیل حلقه KG(s) و k = ۱۰ , ۰۰۰ را در نظر بگیرید که پاسخ فرکانسی G(s) در جدول زیر داده شده است. کدام مورد در پاسخ پله سیستم در حالت ماندگار می‌تواند وجود داشته…

اگر نمودار نایکوئیست سیستم L(s)=dfrac e^(-s) s+1 را رسم کنیم، این نمودار چند بار مبدأ صفحه L(s) را به‌طور خالص دور می‌زند؟

برای سیستم کنترلی زیر، کدام کنترل‌کننده مناسب است؟ (بلوک‌دیاگرام: حلقهٔ فیدبک واحد منفی؛ R(s) وارد نقطهٔ جمع (ورودی مرجع با علامت + و فیدبک با علامت −) می‌شود، خروجی آن به کنترل‌کنندهٔ G_c(s) و سپس…

پاسخ فرکانسی تابع تبدیل حلقه L(s) یک سیستم فیدبک واحد در شکل زیر نشان داده شده است. ساده‌ترین کنترل‌کننده‌ای که قادر به پایدارسازی این سیستم است، کدام مورد است؟ نمودار بُد (محور فرکانس از ۱۰^(-۲) تا…

یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان با تابع تبدیل G(s)=k/((1+T_۱ s)(1+T_۲ s)) ، k, T_۱, T_۲>۰ را در نظر بگیرید. اگر g(t) بیانگر پاسخ ضربه سیستم باشد، انتگرال‌های I_k=∫_۰^(∞) t^k g(t) dt ، k=۰,۱,۲ را در…

تابع تبدیل حلقه G(s) را تحت فیدبک واحد منفی در نظر بگیرید. با فرض اینکه G(jω) _(ω=۱)=j باشد، مقدار فاز حساسیت تابع تبدیل حلقه بسته نسبت به اندازه تابع تبدیل حلقه باز در فرکانس ω=۱ ، کدام است؟

دو سیستم با تابع تبدیل حلقه زیر را در نظر بگیرید: G_1(s)=frac k s(s+2)(s^2+2s+2) , k>0 G_2(s)=frac k s(s+4)(s^2+4s+20) , k>0 محل تلاقی خط عمودی وصل‌کننده دو قطب مختلط سیستم G_1(s) با محور حقیقی را با…

ورودی sin(ω t) به تابع تبدیل G(s)=dfrac ۱ (s+۱)^۲ اعمال شده‌است و خروجی در حالت ماندگار به‌صورت acos(ω t) به‌دست آمده است. ω و a کدام است؟

جدول راث چندجمله‌ای (s-1)^3+a(s-1)^2+b(s-1)+k=0 که در آن a و b پارامترهای ثابت هستند، به‌صورت زیر است: --- --- --- s^3 1 11 s^2 9 -21+k s^1 40/3-k/9 0 s^0 -21+k 0 اگر تابع تبدیل G(s)=dfrac k…

تابع تبدیل حلقه ـ باز سیستم با فیدبک منفی واحد عبارت است از: G(s)=frac k(۲+sT_۱) s^۲(۱+sT_۲) , k>۰, T_۱, T_۲>۰ کدام مورد درست است؟

درصورتی‌که کانتور مسیر نایکوئیست به‌صورت زیر باشد و α<0 ، دیاگرام نایکوئیست سیستم حلقه بسته به چه صورت است؟ کانتور (شکل بالا): مسیر استاندارد نایکوئیست در صفحهٔ s — از -jω روی محور موهومی رو به بالا…

نمودار بودی تابع تبدیل G(s^2) در شکل زیر داده شده است. کدام مورد، بیانگر نمودار بودی متناظر با تابع تبدیل G(s) است؟ شکل داده‌شده (بودی G(s^2) ، محور ω از ۱۰^(-۱) تا ۱۰^۲ رادیان بر ثانیه): اندازه در…

در سیستم زیر، کشیدگی فنر در درازمدت کدام است؟ ( m_1 = 3m_2 ) دو جرم روی سطح افقی بدون اصطکاک قرار دارند: m_1 در سمت چپ (جابه‌جایی x_1 ) و m_2 در سمت راست (جابه‌جایی x_2 ). یک فنر با ضریب سختی K و یک…

سیستم فیدبک واحد منفی با بهره حلقه L(s) را در نظر بگیرید. در نمودار قطبی قسمت موهومی (v) بهره حلقه برحسب قسمت حقیقی (u) آن رسم می‌شود. می‌توان نشان داد مکان هندسی اندازه حلقه بسته ثابت M_c در صفحه…