سوال ۹۳ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵ — دیاگرام مکان هندسی ریشه‌های سیستم زیر کدام مورد است؟ G(s) = K…

Question

دیاگرام مکان هندسی ریشه‌های سیستم زیر کدام مورد است؟

$G(s) = K\,\frac{(s-۱)(s+۳)}{s(s+۲)}, \qquad K < ۰$

قطب‌های حلقه‌باز در $s=۰$ و $s=-۲$ (علامت $\times$ ) و صفرهای حلقه‌باز در $s=+۱$ و $s=-۳$ (علامت $\circ$ ) قرار دارند. چون $K<۰$ است، نمودار مکان هندسی مکمل (زاویه ۰ درجه) می‌باشد.

Accepted Answer

پاره‌خط‌هایی روی محور حقیقی به همراه دو شاخه که در s≈-۱ از محور جدا شده و روی خط قائم Re(s)=-۱ به سمت ± j∞ می‌روند (بازه محورها تقریباً حقیقی -۱۰ تا ۸ و موهومی -۸ تا ۸ ).

Answer

یک دایره بزرگ که عمدتاً در نیم‌صفحه راست قرار دارد، با مرکز نزدیک +۳۰ روی محور حقیقی (شعاع ≈ ۳۲ ) به همراه یک پاره‌خط روی محور حقیقی.

Answer

یک دایره بزرگ در نیم‌صفحه چپ، با مرکز نزدیک -۳۰ روی محور حقیقی (شعاع ≈ ۲۸ ) به همراه یک پاره‌خط روی محور حقیقی.

Answer

فقط پاره‌خط‌هایی روی محور حقیقی بین صفرهای -۳ و +۱ ، بدون هیچ شاخه مختلط/خارج از محور (مقیاس محور موهومی تنها ± ۰٫۲۵ ).

آماده‌سازی: یک مکان هندسی ریشه‌های ۰° (مکمل)