سوال ۴۴ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

در مدار زیر، $i_{L_۱}(۰^{-}) = ۱A$ , $i_{L_۲}(۰^{-}) = -۲A$ و ولتاژ اولیه خازن‌ها صفر است. مقدار $\dfrac{dv_{C_۱}(۰^{+})}{dt}$ چند ولت بر ثانیه است؟

(شرح مدار: منبع جریان مستقل $۲u(t)$ در شاخه‌ی سمت چپ با پیکان رو به بالا قرار دارد و جریان را به گره‌ی بالا-چپ $A$ تزریق می‌کند. از گره‌ی $A$ سیم بالایی به سمت راست از خازن $C_۱ = ۱F$ (قطب $-$ در صفحه‌ی چپ و $+$ در صفحه‌ی راست، با ولتاژ $v_{C_۱}$) عبور کرده و به گره‌ی بالا-راست $B$ می‌رسد. از گره‌ی $B$ شاخه‌ی سمت راست به سمت پایین از سلف $L_۱ = ۱H$ (جریان $i_{L_۱}$ رو به پایین) گذشته و به گره‌ی پایین-راست $D$ می‌رسد. یک شاخه‌ی عمودی میانی نیز از گره‌ی $A$ به سمت پایین از سلف $L_۲ = ۲H$ (جریان $i_{L_۲}$ رو به پایین) به‌صورت سری با مقاومت $۲\Omega$ عبور کرده و به گره‌ی پایینی $O$ می‌رسد؛ گره‌ی $O$ همان گره‌ی سر پایینی منبع جریان (گوشه‌ی پایین-چپ) است. بین گره‌ی $O$ و گره‌ی $D$ دو مسیر موازی وجود دارد: خازن $C_۲ = ۱F$ (قطب $-$ در صفحه‌ی چپ و $+$ در صفحه‌ی راست، با ولتاژ $v_{C_۲}$) و در زیر آن، مقاومت $۲\Omega$ روی سیم پایینی.)