سوال ۴۹ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

در مدار زیر، ولتاژ اولیه خازن صفر و جریان اولیه سلف صفر است. مقاومت تغییرپذیر با زمان برابر با $R(t) = \sin t$ است. جریان $I_۲(t)$ برای $t > ۰^{-}$ کدام است؟

(شرح مدار: منبع ولتاژ $V_s = ۲u(t)$ ولت با قطب $+$ در بالا در سمت چپ قرار دارد و جریان $I_۲$ از پایانه‌ی $+$ آن در طول سیم بالایی به سمت گره $A$ جاری می‌شود. خازن $۱$ فاراد از گره $A$ مستقیماً به ریل پایین (زمین) وصل است، یعنی دقیقاً موازی با منبع است (پیکان $I_۲$ پیش از این خازن رسم شده، پس $I_۲$ همان جریان کل منبع است). از گره $A$ یک مقاومت $۲\ \Omega$ به گره $B$ می‌رود. از گره $B$ یک سلف $۱$ هانری به‌صورت سری با منبع جریان وابسته‌ی $۲I_۱$ (پیکان رو به پایین) به ریل پایین وصل است. همچنین از گره $B$ مقاومت $۲\ \Omega$ دوم به گره $C$ می‌رود و جریان $I_۱$ (پیکان رو به راست) را حمل می‌کند؛ از گره $C$ مقاومت متغیر با زمان $R(t)$ به ریل پایین وصل است. ریل پایین گره مرجع مشترک است.)