سوال ۵۰ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

در مدار زیر، اگر ماتریس امپدانس دو قطبی $N$ برابر $Z=\begin{pmatrix}۵ & ۳\\ ۳ & ۱\end{pmatrix}$ باشد، امپدانس $Z_{in}$، چند اهم است؟

شرح مدار: جریان ورودی $I$ به سر بالایی دهانهٔ ۱ دوقطبی $N$ وارد می‌شود و ولتاژ ورودی $V$ بین دو سر ورودی (مثبت در بالا) تعریف شده است. دهانهٔ ۲ دوقطبی $N$ به سیم‌پیچ اولیهٔ ($n_1$ دور) یک ترانسفورماتور ایده‌آل با نسبت دور $n_1:n_2$ و $\dfrac{n_1}{n_2}=۲$ وصل است؛ هر دو نقطه در سر بالایی سیم‌پیچ‌ها قرار دارند. سر پایینی دهانهٔ ۱ به سر پایینی (بدون نقطه) سیم‌پیچ ثانویه ($n_2$ دور) وصل شده و سر بالایی (نقطه‌دار) ثانویه به سر منفی ورودی برمی‌گردد؛ یعنی سیم‌پیچ ثانویه در حلقهٔ ورودی با دهانهٔ ۱ سری است.