سوال ۵۱ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

در مدار زیر مقدار هر سلف $1\,\mathrm{H}$، هر خازن $1\,\mathrm{F}$ و هر مقاومت $4\,\Omega$ است. تمام سلف‌ها و خازن‌ها در حالت صفر هستند. در لحظهٔ $t = 0\,\mathrm{s}$ کلیدهای $S_1$ و $S_2$ بسته می‌شود. رابطهٔ $i_2(t)$ برای $t \ge 0$، کدام است؟

(شرح شکل: منبع ولتاژ $5\,\mathrm{V}$ از طریق کلید $S_1$ بین ریل پایین و گره مرکزی قرار دارد. از گره مرکزی سه شاخهٔ سری $L$–$C$ خارج می‌شود: شاخهٔ چپ با جریان $i_1$ به گره سمت چپ، شاخهٔ بالا به گره میانی بالا، و شاخهٔ راست با جریان $i_2$ به گره میانی سمت راست. گره سمت چپ با یک $R$ به گره میانی بالا و با یک $R$ دیگر به ریل پایین (سر منفی منبع) وصل است؛ گره میانی بالا با یک $R$ به گوشهٔ بالا-راست وصل است؛ گره میانی سمت راست با یک $R$ به گوشهٔ بالا-راست و با یک $R$ به گوشهٔ پایین-راست (ریل پایین) وصل است. کلید $S_2$ گوشهٔ بالا-راست را به گوشهٔ پایین-راست وصل می‌کند.)