سوال ۵۷ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

نوشتن قیود آپ‌امپ ایده‌آل. برای یک آپ‌امپ ایده‌آل در فیدبک منفی: هیچ جریانی وارد هیچ‌کدام از ورودی‌ها نمی‌شود ($i_+ = i_- = 0$) و اتصال کوتاه مجازی، $V_- = V_+$ را تحمیل می‌کند.

یافتن $V_+$. ورودی غیرمعکوس‌کننده از نقطهٔ میانی دو مقاومت سری $2\,\text{k}\Omega$ که بین $V_i$ و زمین قرار دارند تغذیه می‌شود. چون $i_+ = 0$ است، این یک مقسم ولتاژ بدون بار است: $V_+ = V_i \cdot \frac{2\,\text{k}\Omega}{2\,\text{k}\Omega + 2\,\text{k}\Omega} = \frac{V_i}{2}.$ طبق اتصال کوتاه مجازی، $V_- = V_+ = \dfrac{V_i}{2}$.

جریان در شاخهٔ مقسم ولتاژ (مسیر ۲). جریانی که $V_i$ به مقاومت بالایی $2\,\text{k}\Omega$ مقسم می‌دهد برابر است با $I_1 = \frac{V_i - V_+}{2\,\text{k}\Omega} = \frac{V_i - V_i/2}{2\,\text{k}\Omega} = \frac{V_i}{4\,\text{k}\Omega}.$

جریان به شاخهٔ ورودی معکوس‌کننده (مسیر ۱). مقاومت $2\,\text{k}\Omega$ از $V_i$ تا گرهٔ $(-)$ جریان زیر را حمل می‌کند $I_2 = \frac{V_i - V_-}{2\,\text{k}\Omega} = \frac{V_i - V_i/2}{2\,\text{k}\Omega} = \frac{V_i}{4\,\text{k}\Omega}.$ توجه کنید که $V_-$ توسط آپ‌امپ صرف‌نظر از $V_o$ روی $V_i/2$ ثابت نگه داشته می‌شود، بنابراین جریان این شاخه به مقاومت فیدبک وابسته نیست.

جریان ورودی کل و $R_i$. طبق KCL منبع جریان زیر را تأمین می‌کند $I_{in} = I_1 + I_2 = \frac{V_i}{4\,\text{k}\Omega} + \frac{V_i}{4\,\text{k}\Omega} = \frac{V_i}{2\,\text{k}\Omega}.$ بنابراین $R_i = \frac{V_i}{I_{in}} = 2\,\text{k}\Omega.$

پاسخ برابر ۲ کیلواهم است — گزینهٔ ۱.

نکتهٔ کنکوری: با نگه‌داشته‌شدن هر دو ورودی $(+)$ و $(-)$ روی $V_i/2$ توسط اتصال کوتاه مجازی، روی هر مقاومت سری $2\,\text{k}\Omega$ که از گرهٔ $V_i$ منشعب می‌شود نیمی از $V_i$ افت می‌کند و جریان $V_i/4\text{k}$ می‌کشد. دو شاخهٔ موازی هرکدام از دید منبع مانند $4\,\text{k}\Omega$ به نظر می‌رسند و در نتیجه $4\,\text{k}\,\|\,4\,\text{k} = 2\,\text{k}\Omega$ حاصل می‌شود. مقاومت فیدبک $4\,\text{k}\Omega$ یک عامل حواس‌پرت‌کن است — آن مقاومت $V_o$ را تعیین می‌کند، نه $R_i$ را.