سوال ۳۸ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

مسئله الکترواستاتیک $\nabla^{2}u(r,\theta)=0$ را مطابق شکل زیر در مختصات قطبی، در نظر بگیرید. مقدار $u\left(\tfrac{4}{3},\pi\right)-u\left(\tfrac{2}{3},\tfrac{\pi}{3}\right)$، کدام است؟

(شکل: ناحیهٔ حلقوی بین دو دایرهٔ هم‌مرکز به مرکز مبدأ با شعاع‌های ۰٫۵ و ۲؛ روی دایرهٔ بیرونی $r=2$ شرط مرزی $u=1+3\cos\theta$ و روی دایرهٔ درونی $r=0.5$ شرط مرزی $u=1-3\cos\theta$ برقرار است.)