سوال ۷۳ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

۱. سمت ژنراتور — یافتن ولتاژ ترمینال (باس)

در ژنراتور شنت، آرمیچر جریان $I_{a,g}=25\ \text{A}$ را عبور می‌دهد و نیروی محرکهٔ الکتریکی داخلی برابر $E_g=225\ \text{V}$ است، بنابراین

$V_t = E_g - I_{a,g}R_{a,g} = 225 - 25(1) = 200\ \text{V}$

۲. تقسیم جریان آرمیچر بین سیم‌پیچ تحریک شنت و موتور

سیم‌پیچ تحریک شنت به دو سر ترمینال متصل است:

$I_f = \frac{V_t}{R_f} = \frac{200}{40} = 5\ \text{A}$

نوشتن KCL در ترمینال‌های ژنراتور ($I_{a,g}=I_f+I_L$) جریان خطِ تحویلی به موتور را می‌دهد:

$I_L = 25 - 5 = 20\ \text{A}$

۳. سمت موتور — نیروی ضدمحرکه

موتور سری ولتاژ $V_t=200\ \text{V}$ را می‌بیند و جریان $I_a = I_L = 20\ \text{A}$ را از مقاومت کل (آرمیچر + سیم‌پیچ تحریک سری) $R_m = 0.5\ \Omega$ می‌کشد:

$E_m = V_t - I_a R_m = 200 - 20(0.5) = 190\ \text{V}$

۴. استفاده از رابطهٔ گشتاور موتور سری برای یافتن ثابت ماشین

با صرف‌نظر از عکس‌العمل آرمیچر و با فرض اشباع‌نشدن مدار مغناطیسی، شار سیم‌پیچ تحریک سری با جریان آرمیچر متناسب است، یعنی $\phi = c\,I_a$. در نتیجه

$T = K\phi I_a = k I_a^{2}, \qquad E_m = K\phi\,\omega = k I_a\,\omega$

از گشتاور بار $T = 100\ \text{N}\cdot\text{m}$ در $I_a = 20\ \text{A}$ داریم:

$k = \frac{T}{I_a^{2}} = \frac{100}{20^{2}} = 0.25\ \ \left[\tfrac{\text{V}\cdot\text{s}}{\text{A}}\right]$

۵. سرعت حالت ماندگار

$\omega = \frac{E_m}{k I_a} = \frac{190}{0.25 \times 20} = \frac{190}{5} = 38\ \text{rad/s}$

یک بررسی سریع سازگاری: توان تولیدی $E_m I_a = 190 \times 20 = 3800\ \text{W}$ و $T\omega = 100 \times 38 = 3800\ \text{W}$ — این دو با هم برابرند، همان‌طور که وقتی از تلفات چرخشی صرف‌نظر می‌شود باید چنین باشد.

پاسخ: گزینهٔ ۴ (۳۸ رادیان بر ثانیه).

نکتهٔ کنکوری: دو تله وجود دارد: (۱) فراموش کردن این‌که ولتاژ ۲۲۵ ولتِ داخلی همان ولتاژ باس نیست — باید افت $I_{a}R_{a}$ ژنراتور را از آن کم کنید، و (۲) تغذیهٔ موتور با جریان آرمیچرِ ژنراتور به‌جای جریان خط (جریان ۵ آمپری سیم‌پیچ تحریک شنت هرگز به موتور نمی‌رسد). استفاده از ۲۵ آمپر به‌جای ۲۰ آمپر به $k=0.16$ و $\omega=212.5/(0.16\cdot 25)\approx 53$ rad/s می‌انجامد — که جزو گزینه‌ها نیست و همین خود نشانه‌ای است بر این‌که باید جریان تحریک کم شود.