مفهومماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲ ماشین‌های DC

ماشین‌های DC: گشتاور، سرعت، تحریک و تطبیق با بار

دو رابطهٔ حاکم بر هر ماشین DC —

E = k\Phi\omega

T = k\Phi I_a

— و اینکه چگونه قرارداد علامت افت آرمیچر، نوع اتصال تحریک و آمپر-دور میدان آن، منحنی مغناطیس‌شوندگی و قانون گشتاور بار، ولتاژ پایانه، سرعت، جریان و گشتاور ماشین را تعیین می‌کنند.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی برق

اهمیت

۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی

ماشین DC توان الکتریکی و مکانیکی را به یکدیگر تبدیل می‌کند؛ این کار از طریق آرمیچری انجام می‌شود که جریان $I_a$ را در شار میدان $\Phi$ حمل می‌کند، شاری که سیم‌پیچ میدان (تحریک) آن را برقرار می‌سازد. ماشین چه به‌صورت موتور (الکتریکی $\to$ مکانیکی) کار کند و چه به‌صورت ژنراتور (مکانیکی $\to$ الکتریکی)، همان وسیلهٔ فیزیکی است که همان دو معادلهٔ مشخصه بر آن حاکم است — فقط جهت $I_a$ (و در نتیجه علامت افت مقاومت آرمیچر) معکوس می‌شود. تسلط بر ماشین‌های DC یعنی (i) نوشتن معادلهٔ درست حلقهٔ آرمیچر برای حالت کاری، (ii) ربط‌دادن شار به آمپر-دور میدان از طریق منحنی مغناطیس‌شوندگی، (iii) تبدیل کمیت‌های الکتریکی و مکانیکی به یکدیگر به کمک توان تبدیل‌شده، و (iv) برای موتور، برابر قراردادن گشتاور تبدیل‌شده با گشتاور بار برای یافتن نقطهٔ کار.

ماشین‌های DC بر اساس نحوهٔ تحریک میدان دسته‌بندی می‌شوند: تحریک مستقل (میدان روی یک منبع جداگانه)، شنت (میدان موازی با آرمیچر)، سری (میدان سری با آرمیچر، به‌طوری که زیر ناحیهٔ اشباع $\Phi \propto I_a$ ) و کمپوند (هر دو سیم‌پیچ روی همان قطب‌ها). نوع تحریک است که مشخصهٔ سرعت–گشتاور را تخت (شنت)، با افت تند (سری) یا بینابینی می‌کند.

۲. روابط کلیدی

۲.۱ نیروی محرکه، گشتاور و توان

نیروی محرکهٔ تولیدشده (ضدمحرکه) و گشتاور تبدیل‌شده (الکترومغناطیسی) عبارت‌اند از

E = k\,\Phi\,\omega, \qquad T_{\text{dev}} = k\,\Phi\,I_a,

با همان ثابت ماشین $k = \dfrac{PZ}{2\pi a}$ ( $P$ تعداد قطب‌ها، $Z$ تعداد هادی‌ها، $a$ تعداد مسیرهای موازی)، به شرط آنکه $\omega$ بر حسب rad/s باشد. از ضرب این دو، اتحاد بنیادی توان به دست می‌آید — پل میان دو حوزهٔ انرژی:

P_{\text{dev}} = E\,I_a = T_{\text{dev}}\,\omega.

سرعت را اغلب بر حسب دور بر دقیقه می‌دهند. رابطهٔ تبدیل چنین است

\omega = \frac{2\pi n}{60} \quad\Longleftrightarrow\quad n\,[\text{rpm}] = \frac{30}{\pi}\,\omega\,[\text{rad/s}],

و هر فرمول گشتاور یا توان به $\omega$ بر حسب rad/s نیاز دارد. اما نسبت دو سرعت در هر دو واحد یکسان است، پس $E \propto \Phi\,n$ را می‌توان مستقیماً به کار برد.

۲.۲ حلقهٔ آرمیچر و حساب جریان‌ها

معادلهٔ حلقهٔ آرمیچر تنها علامتی را در خود دارد که دو حالت کاری را از هم جدا می‌کند:

\underbrace{V = E + I_a R_a}_{\text{motor}}, \qquad \underbrace{V = E - I_a R_a}_{\text{generator}}.

به‌طور معادل $E = V - I_a R_a$ (موتور، نیروی ضدمحرکه پایین‌تر از ولتاژ پایانه) و $E = V + I_a R_a$ (ژنراتور، نیروی محرکه بالاتر از ولتاژ پایانه). هر مقاومتی که با آرمیچر سری باشد — سیم‌پیچ میدان سری $R_s$ ، سیم‌پیچ قطب کمکی، مقاومت راه‌اندازی — در این حلقه صرفاً به $R_a$ افزوده می‌شود.

رابطهٔ میان جریان آرمیچر، جریان میدان و جریان خط (بار) به نوع اتصال بستگی دارد:

اتصال	رابطهٔ جریان‌ها	معادلهٔ حلقه
تحریک مستقل	$I_a = I_L$ ؛ $I_F$ از منبع خودش	$E = V \mp I_a R_a$
ژنراتور شنت	$I_a = I_L + I_F$ (آرمیچر بار و میدان را تغذیه می‌کند)	$E = V + I_a R_a$
موتور شنت	$I_a = I_L - I_F$ (خط آرمیچر و میدان را تغذیه می‌کند)	$E = V - I_a R_a$
ژنراتور سری	$I_a = I_F = I_L$	$E = V + I_a (R_a + R_s)$
موتور سری	$I_a = I_F = I_L$	$E = V - I_a (R_a + R_s)$

در اتصال شنت، شاخهٔ میدان دو سر پایانه‌ها قرار دارد، پس $I_F = \dfrac{V}{R_f + R_{\text{ext}}}$ که در آن $R_{\text{ext}}$ رئوستای میدان است.

۲.۳ شار، نیروی محرکهٔ مغناطیسی میدان و منحنی مغناطیس‌شوندگی

شار هر قطب را نیروی محرکهٔ مغناطیسی (mmf) خالص میدان (آمپر-دور بر قطب) تعیین می‌کند، نه یک جریان به‌تنهایی:

\mathcal{F} = N_{sh} I_F \pm N_s I_s, \qquad \Phi = f(\mathcal{F}),

که در آن $f$ منحنی مغناطیس‌شوندگی ماشین است ( $+$ برای کمپوند اضافی، $-$ برای کمپوند نقصانی؛ عکس‌العمل آرمیچر نادیده گرفته می‌شود مگر آنکه خلافش گفته شود). دو نتیجه:

mmf برابر $\Rightarrow$ شار برابر، صرف‌نظر از اینکه کدام سیم‌پیچ آن را تولید می‌کند و آهن اشباع شده است یا نه. اگر همان ماشین طوری دوباره بسته شود که $N_1 I_1 = N_2 I_2$ ، آنگاه $\Phi_2 = \Phi_1$ و نیروی محرکه فقط با سرعت مقیاس می‌شود: $\dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{\omega_2}{\omega_1}$ .
سیم‌پیچ سری حامل $I_s$ معادل یک جریان میدان شنت اضافی $\dfrac{N_s}{N_{sh}} I_s$ است، پس به منحنی مغناطیس‌شوندگی‌ای که بر حسب $I_F$ رسم شده می‌توان با $I_{F,\text{eq}} = I_F \pm \dfrac{N_s}{N_{sh}} I_s$ وارد شد.

وقتی مدار مغناطیسی خطی (اشباع‌نشده) اعلام شود، $\Phi = k_f\,\mathcal{F}$ ، یعنی $k\Phi = K_f I_F$ برای میدان شنت یا تحریک مستقل و $k\Phi = K_s I_a$ برای میدان سری.

۲.۴ قانون سرعت و مشخصه‌ها

با حل معادلهٔ موتور برای سرعت، قانون سرعت عمومی به دست می‌آید

\omega = \frac{V - I_a R_a}{k\,\Phi}.

همین یک عبارت همهٔ رفتارهای موتور DC را توضیح می‌دهد: سرعت بالا می‌رود اگر $V$ افزایش یابد، اگر بار ( $I_a$ ) کم شود، یا اگر $\Phi$ تضعیف شود. در موتور شنت/تحریک مستقل $\Phi$ عملاً ثابت است، پس مشخصه تقریباً تخت است، $\omega \approx \dfrac{V}{k\Phi}$ . در موتور سری، زیر ناحیهٔ اشباع $\Phi \propto I_a$ ، پس

T_{\text{dev}} = K_s I_a^{2}, \qquad E = K_s I_a\,\omega, \qquad \omega = \frac{V}{K_s I_a} - \frac{R_a + R_s}{K_s} \;\Rightarrow\; \omega \propto \frac{1}{\sqrt{T}} \ \text{(drops neglected)},

یعنی همان منحنی هذلولی گشتاور–سرعت که گشتاور راه‌اندازی بسیار بزرگ موتورهای سری (و خطر فرار سرعت آن‌ها در بی‌باری) را پدید می‌آورد.

۲.۵ نقطهٔ کار حالت دائمی با بار

در حالت دائمی محور شتاب نمی‌گیرد، پس گشتاور تبدیل‌شده با گشتاور بار (به‌علاوهٔ گشتاور تلفات چرخشی، در صورت وجود) برابر است:

T_{\text{dev}} = T_L(\omega) + T_{\text{rot}} \quad\Longleftrightarrow\quad E\,I_a = T_L(\omega)\,\omega + P_{\text{rot}}.

بار با مشخصهٔ خودش توصیف می‌شود: گشتاور ثابت $T_L = T_0$ (بالابر، نوار نقاله)، ویسکوز $T_L = b\,\omega$ ، فن/پمپ $T_L = c\,\omega^{2}$ ، یا توان ثابت $T_L = P_0/\omega$ . ترکیب این رابطه با معادلهٔ حلقه دو معادله بر حسب دو مجهول $(I_a, \omega)$ می‌دهد. برای بار گشتاور ثابت، جریان آرمیچر را فقط شار تعیین می‌کند، $I_a = \dfrac{T_0}{k\Phi}$ : تضعیف میدان جریان آرمیچر را به همان نسبت بالا می‌برد.

۲.۶ کنترل موتور شنت با رئوستای میدان (مغناطیس خطی)

با $k\Phi = K_f I_F$ و $I_F = \dfrac{V}{R_f + R_{\text{ext}}}$ ، موتور شنتی که از منبع ثابت $V$ تغذیه می‌شود و گشتاور ثابت $T_0$ را می‌گرداند دارای

I_a = \frac{T_0}{K_f I_F} = \frac{T_0\,(R_f + R_{\text{ext}})}{K_f V}, \qquad \omega = \frac{V - I_a R_a}{K_f I_F} = \frac{(V - I_a R_a)(R_f + R_{\text{ext}})}{K_f V}.

است. اگر افت آرمیچر ناچیز باشد ( $R_a \to 0$ ، ایده‌آل‌سازی «بدون تلفات»)، ولتاژ منبع حذف می‌شود:

\omega = \frac{R_f + R_{\text{ext}}}{K_f}.

پس هم $I_a$ و هم $\omega$ خط‌های راستی بر حسب $R_{\text{ext}}$ با عرض از مبدأ مثبت در $R_{\text{ext}} = 0$ هستند — و اگر به‌جای آن بر حسب جریان میدان رسم شوند، هذلولی‌اند ( $\propto 1/I_F$ ). با $R_a$ غیرقابل‌چشم‌پوشی، سرعت به صورت $\omega = V x - R_a T_0 x^{2}$ با $x = 1/(k\Phi)$ درمی‌آید: در ابتدا همچنان بالا می‌رود، اما خم می‌شود و در جایی که $I_a R_a = V/2$ به بیشینه می‌رسد.

۳. روش — چگونه مسائل ماشین DC را حل کنیم

حالت کاری و نوع تحریک را مشخص کنید. موتور یا ژنراتور بودن را تعیین کنید (علامت $\pm I_a R_a$ را مشخص می‌کند) و نوع میدان را (که رابطهٔ $\Phi$ با جریان‌ها را مشخص می‌کند). $I_a$ را از جدول بخش ۲.۲ به دست آورید — در ژنراتور شنت $I_a = I_L + I_F$ ، در موتور شنت $I_a = I_L - I_F$ ، و در ماشین سری هر سه برابرند.
معادلهٔ حلقهٔ آرمیچر را بنویسید با همهٔ مقاومت‌های سری، و آن را برای نیروی محرکهٔ مجهول حل کنید: $E = V \mp I_a (R_a + R_s)$ .
شار را به میدان ربط دهید. mmf میدان $N I$ را در هر نقطهٔ کار حساب کنید. اگر دو mmf برابر باشند، شارها برابرند. اگر مشخصهٔ مغناطیس‌شوندگی (مدار باز) $E_a(I_F)$ در یک سرعت مرجع داده شده باشد، آن را در جریان میدان (معادل) بخوانید و با سرعت مقیاس کنید؛ اگر مدار خطی است، از $\Phi \propto \mathcal{F}$ استفاده کنید. در همهٔ حالت‌ها $\dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{\Phi_2\,\omega_2}{\Phi_1\,\omega_1}$ .
به کمیت‌های مکانیکی تبدیل کنید از طریق $P_{\text{dev}} = E I_a$ و $T_{\text{dev}} = E I_a/\omega = k\Phi I_a$ .
مسئله را با بار ببندید. برای موتور در حالت دائمی قرار دهید $T_{\text{dev}} = T_L(\omega)$ ، یا به‌طور معادل $E I_a = T_L(\omega)\,\omega$ . اگر $I_a$ داده شده باشد، همین یک موازنهٔ توان مستقیماً $\omega$ را می‌دهد، بدون نیاز به دانستن $k$ یا $\Phi$ .
برای نسبت دو نقطهٔ کار (مثلاً همان ماشین یک بار به‌صورت ژنراتور و سپس موتور، یا یک بار با اتصال شنت و سپس با اتصال سری)، $\dfrac{\omega_2}{\omega_1} = \dfrac{E_2}{E_1}\cdot\dfrac{\Phi_1}{\Phi_2}$ را تشکیل دهید و دو معادلهٔ حلقه را جایگذاری کنید — بیشتر ثابت‌ها حذف می‌شوند.
برای پرسش «کدام منحنی»، پیش از قضاوت دربارهٔ خط، هذلولی یا سهمی بودن، کمیت رسم‌شده را صریحاً به‌صورت تابعی از متغیر محور افقی ( $R_{\text{ext}}$ ، $I_F$ ، $T$ ، $I_a$ …) بنویسید.
میان‌بر پریونیت. در pu، $V = 1$ نامی و $I_a = 1$ نامی است، پس مقاومت بر حسب pu برابر است با کسر افت ولتاژی که در جریان نامی ایجاد می‌کند؛ جبر مسئله به جمع و تفریق اعداد کوچک فروکاسته می‌شود.
تبدیل واحد را در آخر انجام دهید: $n = \dfrac{30}{\pi}\,\omega$ .

۴. مثال‌های کوتاه حل‌شده

۴.۱ تضعیف میدان در جریان آرمیچر ثابت

یک موتور DC تحریک مستقل: $V = 240$ V، $R_a = 0.5\ \Omega$ ، و در $\omega_1 = 100$ rad/s جریان $I_a = 40$ A می‌کشد. ثابت ماشین $k\Phi$ ، گشتاور تبدیل‌شده، و سرعت جدید را در صورتی که شار در همان جریان آرمیچر به اندازهٔ $10\%$ تضعیف شود بیابید.

نیروی ضدمحرکه در نقطهٔ اول:

E_1 = V - I_a R_a = 240 - (40)(0.5) = 220\ \text{V}.

از $E_1 = (k\Phi_1)\,\omega_1$ :

k\Phi_1 = \frac{220}{100} = 2.2\ \text{V·s/rad}, \qquad T_{\text{dev}} = k\Phi_1 I_a = (2.2)(40) = 88\ \text{N·m}.

شار را در همان $I_a$ به $\Phi_2 = 0.9\,\Phi_1$ تضعیف کنید (پس اگر $V,R_a,I_a$ تغییر نکنند همان $E_2 = 220$ V برقرار است):

\omega_2 = \frac{E_2}{k\Phi_2} = \frac{220}{0.9 \times 2.2} = \frac{220}{1.98} \approx 111\ \text{rad/s}.

تضعیف میدان سرعت را حدود $11\%$ بالا برد ( $\omega \propto 1/\Phi$ )، در حالی که گشتاور تبدیل‌شده در آن جریان به $k\Phi_2 I_a = 0.9\times 88 = 79.2$ N·m کاهش یافت — همان ناحیهٔ کلاسیک توان ثابت در بالای سرعت پایه.

۴.۲ همان ماشین، ابتدا با اتصال شنت و سپس با اتصال سری (mmf برابر)

ماشینی یک میدان شنت با $N_{sh} = 800$ دور و یک میدان سری با $N_s = 30$ دور و $R_s = 0.2\ \Omega$ دارد؛ $R_a = 0.4\ \Omega$ . به‌صورت ژنراتور شنت در $1000$ rpm با $I_F = 1.5$ A، جریان $28.5$ A را در $240$ V تحویل می‌دهد. سپس به‌صورت ژنراتور سری در $900$ rpm با تحویل $40$ A کار می‌کند. ولتاژ پایانهٔ جدید را بیابید.

اتصال شنت: $I_a = I_L + I_F = 28.5 + 1.5 = 30$ A، پس

E_1 = 240 + (30)(0.4) = 252\ \text{V}, \qquad \mathcal{F}_1 = 800 \times 1.5 = 1200\ \text{A·t}.

اتصال سری: $\mathcal{F}_2 = 30 \times 40 = 1200\ \text{A·t} = \mathcal{F}_1$ ، بنابراین $\Phi_2 = \Phi_1$ (بدون نیاز به فرض خطی‌بودن) و

E_2 = E_1\,\frac{n_2}{n_1} = 252 \times 0.9 = 226.8\ \text{V}, \qquad V_2 = E_2 - I_a(R_a + R_s) = 226.8 - (40)(0.6) = 202.8\ \text{V}.

۴.۳ موتور شنت با رئوستای میدان، بار گشتاور ثابت

یک موتور شنت ایده‌آل (بدون تلفات، $R_a = 0$ ) با مغناطیس خطی، $k\Phi = K_f I_F$ با $K_f = 1\ \text{V·s/(A·rad)}$ و $R_f = 100\ \Omega$ ، از $V = 200$ V تغذیه می‌شود و $T_0 = 40$ N·m را می‌گرداند. $R_{\text{ext}} = 0$ و $R_{\text{ext}} = 50\ \Omega$ را مقایسه کنید.

$R_{\text{ext}}$	$I_F = \dfrac{V}{R_f + R_{\text{ext}}}$	$k\Phi$	$\omega = \dfrac{V}{k\Phi}$	$I_a = \dfrac{T_0}{k\Phi}$
$0$	$2$ A	$2$	$100$ rad/s	$20$ A
$50\ \Omega$	$\tfrac{4}{3}$ A	$\tfrac{4}{3}$	$150$ rad/s	$30$ A

مقاومت مدار میدان با ضریب $1.5$ بزرگ شد، و هم سرعت و هم جریان آرمیچر نیز به همین نسبت — هر یک با $R_f + R_{\text{ext}}$ متناسب است. وارسی توان: $V I_a = 200 \times 30 = 6000$ W $= T_0\,\omega = 40 \times 150$ .

۴.۴ موتور سری با بار وابسته به سرعت

یک موتور سری $240$ V با $R_a + R_s = 1.5\ \Omega$ هنگام گرداندن بار $T_L = 0.42\,\omega$ (N·m، $\omega$ بر حسب rad/s) جریان $20$ A می‌کشد. تلفات چرخشی ناچیز است. سرعت را بر حسب rpm بیابید.

E = 240 - (20)(1.5) = 210\ \text{V}, \qquad P_{\text{dev}} = E I_a = 4200\ \text{W}.

موازنهٔ توان با بار:

T_L\,\omega = 0.42\,\omega^{2} = 4200 \;\Rightarrow\; \omega = 100\ \text{rad/s}, \qquad n = \frac{30}{\pi}\times 100 = \frac{3000}{\pi} \approx 955\ \text{rpm}.

وارسی از راه ثابت ماشین: $K_s = \dfrac{E}{I_a\,\omega} = \dfrac{210}{2000} = 0.105$ ، پس $T_{\text{dev}} = K_s I_a^{2} = 0.105 \times 400 = 42$ N·m $= 0.42 \times 100$ .

۵. گونه‌های رایج و حالت‌های خاص

وضعیت	رابطهٔ کلیدی
شنت / تحریک مستقل	$\Phi$ ≈ ثابت $\Rightarrow$ مشخصهٔ $\omega(T)$ تخت؛ $\omega \approx V/k\Phi$
موتور سری	$\Phi \propto I_a \Rightarrow T \propto I_a^2,\ \omega \propto 1/\sqrt{T}$ ؛ هرگز بدون بار راه‌اندازی نشود
ژنراتور سری	$E$ منحنی مغناطیس‌شوندگی را بر حسب $I_L$ دنبال می‌کند؛ $V = E - I_L (R_a + R_s)$
میدان دوباره‌بسته‌شده (شنت $\leftrightarrow$ سری)	آمپر-دورها را مقایسه کنید: $N_{sh} I_F = N_s I_s \Rightarrow$ همان $\Phi$ ، پس $E \propto n$
ماشین کمپوند	$\mathcal{F} = N_{sh} I_F \pm N_s I_s$ ؛ $I_{F,\text{eq}} = I_F \pm (N_s/N_{sh}) I_s$
بار گشتاور ثابت، میدان تضعیف‌شده	$I_a = T_0/k\Phi$ با کاهش $\Phi$ بالا می‌رود؛ $\omega \approx V/k\Phi$ نیز بالا می‌رود
رئوستای میدان، مغناطیس خطی، $R_a \approx 0$	$\omega$ و $I_a$ هر دو $\propto R_f + R_{\text{ext}}$ (خط راست بر حسب $R_{\text{ext}}$ )
بار وابسته به سرعت	$E I_a = T_L(\omega)\,\omega$ را همراه با معادلهٔ حلقه حل کنید
ماشین‌های یکسان کوپل‌شده (مجموعهٔ موتور–ژنراتور روی یک محور)	همان $\omega$ و همان $k\Phi$ $\Rightarrow$ نیروهای محرکهٔ برابر $E_g = E_m$
آزمون بارگذاری (پشت‌به‌پشت)	افت موتور و افت ژنراتور هر دو از $E$ مشترک کم می‌شوند: $V_{\text{load}} = V - 2 I_a R_a$ (ماشین‌های یکسان)
کنترل سرعت	ولتاژ آرمیچر (زیر سرعت پایه، گشتاور ثابت) در برابر تضعیف میدان (بالای سرعت پایه، توان ثابت)
گشتاور تبدیل‌شده در برابر گشتاور محور	$T_{\text{shaft}} = T_{\text{dev}} - T_{\text{rot}}$ (تلفات چرخشی)؛ مسائلی که می‌گویند «از تلفات مکانیکی صرف‌نظر کنید» یعنی $T_{\text{shaft}} = T_{\text{dev}}$

تلهٔ رایج: سه لغزش عامل بیشتر پاسخ‌های نادرست است. (۱) در ماشین شنت جریان آرمیچر همان جریان خط نیست: برای ژنراتور جریان میدان را اضافه و برای موتور آن را کم کنید. (۲) میدان سری هم مقاومت دارد — افت برابر $I_a(R_a + R_s)$ است و باید در جریان جدیدِ هر نقطهٔ کار دوباره محاسبه شود. (۳) فرمول‌های گشتاور و توان به $\omega$ بر حسب rad/s نیاز دارند؛ فقط در پایان با $n = 30\omega/\pi$ به rpm تبدیل کنید ( $\pi$ در مخرج).

نکتهٔ کنکوری: افت آرمیچر $I_a R_a$ در موتور از $V$ کم می‌شود ( $E<V$ ) و در ژنراتور به $V$ افزوده می‌شود ( $E>V$ ) — اگر این علامت را اشتباه بگیرید همهٔ اعداد بعدی غلط می‌شوند. وقتی دو ماشین یکسان روی یک محور کوپل شده‌اند و منبع میدان مشترک دارند، با همان سرعت و همان $k\Phi$ کار می‌کنند، پس نیروهای محرکهٔ آن‌ها برابر است؛ آنگاه افت‌ها شما را از ولتاژ منبع با دو بار تفریق به ولتاژ بار می‌رسانند. وقتی یک ماشین با سیم‌پیچ میدان دیگری دوباره بسته می‌شود، ابتدا آمپر-دورها را مقایسه کنید — معمولاً برابر انتخاب شده‌اند، که مسئله را به $E \propto n$ به‌علاوهٔ افت ولتاژها فرو می‌کاهد. و هرگاه گشتاور تبدیل‌شده یا سرعت حالت دائمی خواسته شد، نخست سراغ $T = E I_a/\omega$ و $E I_a = T_L\,\omega$ بروید — این‌ها فقط به ولتاژها، جریان و سرعت نیاز دارند، پس هرگز لازم نیست $k$ یا $\Phi$ را جداگانه بدانید.

فرمول‌های کلیدی

Generated / back-EMF

E = k\,\Phi\,\omega

Developed torque

T_{\text{dev}} = k\,\Phi\,I_a

Developed power (energy bridge)

P_{\text{dev}} = E\,I_a = T_{\text{dev}}\,\omega

Armature loop — motor

E = V - I_a R_a

Armature loop — generator

E = V + I_a R_a

Motor speed law

\omega = \frac{V - I_a R_a}{k\,\Phi}

Two-point speed ratio

\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{E_2}{E_1}\cdot\frac{\Phi_1}{\Phi_2}

Series motor scaling (below saturation)

T \propto I_a^{2}, \qquad \omega \propto \frac{1}{\sqrt{T}}

Machine constant

k = \frac{P\,Z}{2\pi a}

Armature loop with series field

E = V \mp I_a\,(R_a + R_s)

Shunt-machine armature current

I_a = I_L + I_F\ \text{(generator)}, \qquad I_a = I_L - I_F\ \text{(motor)}

Shunt-field current with rheostat

I_F = \frac{V}{R_f + R_{\text{ext}}}

Net field mmf (compound)

\mathcal{F} = N_{sh} I_F \pm N_s I_s

Equal-mmf EMF scaling

N_1 I_1 = N_2 I_2 \;\Rightarrow\; \frac{E_2}{E_1} = \frac{\omega_2}{\omega_1}

Steady-state power balance with load

E\,I_a = T_L(\omega)\,\omega + P_{\text{rot}}

Constant-torque armature current

I_a = \frac{T_0}{k\,\Phi}

Ideal shunt motor, field rheostat (linear, R_a = 0)

\omega = \frac{R_f + R_{\text{ext}}}{K_f}, \qquad I_a = \frac{T_0\,(R_f + R_{\text{ext}})}{K_f V}

Series motor (unsaturated)

T_{\text{dev}} = K_s I_a^{2}, \qquad E = K_s I_a\,\omega

Speed unit conversion

n\,[\text{rpm}] = \frac{30}{\pi}\,\omega\,[\text{rad/s}]

#dc-machine#back-emf#developed-torque#field-weakening#field-mmf#shunt-machine#series-motor#load-matching

سوالات تمرینی · 8/17

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵ — سؤال ۷۳

برای انجام آزمایش بارداری یک موتور شنت DC، آن را به یک ژنراتور DC تحریک مستقل کوپل می‌کنیم. مشخصات این دو ماشین DC کاملاً یکسان است. میدان ژنراتور DC نیز به همان منبع تغذیه موتور DC وصل می‌شود.…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵ — سؤال ۷۴

یک ماشین جریان مستقیم تحریک مستقل ۲۲۰ V به‌عنوان ژنراتور، باری را در ولتاژ ۲۰۰ ولت و جریان ۲۰ آمپر تغذیه می‌کند. مقاومت آرمیچر ۰٫۲Ω است. اگر ماشین به‌صورت موتور در همان ولتاژ پایانه و جریان کار کند…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲سختماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵ — سؤال ۷۵

یک ژنراتور DC شنت در سرعت اسمی ۱۲۰ رادیان بر ثانیه، دارای مشخصه داخلی E_a = (۷۱۰ I_F)/(I_F + ۵) است که در آن I_F جریان میدان است. این ژنراتور یک موتور DC سری را تغذیه می‌کند. جریان آرمیچر ژنراتور و…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴ — سؤال ۷۳

یک ژنراتور DC شنت با مقاومت‌های آرمیچر و میدان به‌ترتیب ۱ اهم و ۴۰ اهم، یک موتور DC سری را تغذیه می‌کند. ولتاژ داخلی ژنراتور برابر ۲۲۵ ولت و جریان آرمیچر آن ۲۵ آمپر است. مجموع مقاومت‌های آرمیچر و…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲آسانماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴ — سؤال ۷۴

یک موتور DC با تحریک آهنربای دائم به منبع تغذیه ۲۵۰ ولت وصل شده است. موتور بدون بار مکانیکی می‌چرخد و در این حال، جریان اندکی می‌کشد و سرعت آن ۲۰۰ رادیان بر ثانیه است. مقاومت مدار آرمیچر یک اُهم است.…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲آسانماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴ — سؤال ۷۵

۷۵- کدام ژنراتور DC، ضعیف‌ترین تنظیم ولتاژ را عرضه می‌کند؟

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲سختماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۳ — سؤال ۷۳

یک ژنراتور DC تحریک مستقل ۶ قطبی با سیم‌پیچی موجی ساده، دارای آرمیچری با ۳۶۰ هادی و مقاومت معادل ۱/۸ اُهم است. این ژنراتور در سرعت نامی، ولتاژ داخلی ۷۲۰ ولت تولید و بار نامی ۵/۴ اُهمی را تغذیه…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطماشین‌های DCکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۳ — سؤال ۷۴

در یک مولد شنت، منحنی بی‌باری به شکل E_a=(۶۰۰ I_f)/(۳+I_f) تعریف می‌شود. اگر مقاومت‌های مدار تحریک و مدار آرمیچر به‌ترتیب ۴۹ Ω و ۱ Ω باشد، حداکثر جریان بار چند آمپر است و در چه جریان میدانی (برحسب…

همهٔ 17 سؤال →